图的 m 着色问题

题目背景

给定无向连通图 $G$ 和 $m$ 种不同的颜色。用这些颜色为图 $G$ 的各顶点着色,每个顶点着一种颜色。如果有一种着色法使 $G$ 中每条边的 $2$ 个顶点着不同颜色,则称这个图是 $m$ 可着色的。图的 $m$ 着色问题是对于给定图 $G$ 和 $m$ 种颜色,找出所有不同的着色法。

题目描述

对于给定的无向连通图 $G$ 和 $m$ 种不同的颜色,编程计算图的所有不同的着色法。

输入输出格式

输入格式


第 $1$ 行有 $3$ 个正整数 $n,k,m$,表示给定的图 $G$ 有 $n$ 个顶点和 $k$ 条边,$m$ 种颜色。顶点编号为 $1,2,\dots,m$。接下来的 $k$ 行中,每行有 $2$ 个正整数 $u,v$,表示图 $G$ 的一条边 $(u,v)$。

输出格式


程序运行结束时,将计算出的不同的着色方案数输出。

输入输出样例

输入样例 #1

5 8 4
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
2 5
3 4
4 5

输出样例 #1

48

说明

数据保证,$1\leq n\leq 100$,$1 \leq k\leq 2500$。 在 $n$ 很大时保证 $k$ 足够大。 保证答案不超过 $20000$。 数据为在满足上述条件的合法数据中随机采样得到。