P2827 蚯蚓

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  • 题目提供者 CCF_NOI
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 二叉堆 NOIp提高组 2016 O2优化 高性能
  • 难度 提高+/省选-
  • 时空限制 1000ms / 512MB

题解

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    题目描述

    本题中,我们将用符号 $\lfloor c \rfloor$ 表示对 $c$ 向下取整,例如:$\lfloor 3.0 \rfloor = \lfloor 3.1 \rfloor = \lfloor 3.9 \rfloor = 3$。

    蛐蛐国最近蚯蚓成灾了!隔壁跳蚤国的跳蚤也拿蚯蚓们没办法,蛐蛐国王只好去请神刀手来帮他们消灭蚯蚓。

    蛐蛐国里现在共有 $n$ 只蚯蚓($n$ 为正整数)。每只蚯蚓拥有长度,我们设第 $i$ 只蚯蚓的长度为 $a_i$ ($i=1,2,\dots,n$),并保证所有的长度都是非负整数(即:可能存在长度为 $0$ 的蚯蚓)。

    每一秒,神刀手会在所有的蚯蚓中,准确地找到最长的那一只(如有多个则任选一个)将其切成两半。神刀手切开蚯蚓的位置由常数 $p$(是满足 $0 < p < 1$ 的有理数)决定,设这只蚯蚓长度为 $x$,神刀手会将其切成两只长度分别为 $\lfloor px \rfloor$ 和 $x - \lfloor px \rfloor$ 的蚯蚓。特殊地,如果这两个数的其中一个等于 $0$,则这个长度为 $0$ 的蚯蚓也会被保留。此外,除了刚刚产生的两只新蚯蚓,其余蚯蚓的长度都会增加 $q$(是一个非负整常数)。

    蛐蛐国王知道这样不是长久之计,因为蚯蚓不仅会越来越多,还会越来越长。蛐蛐国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物,但是救兵还需要 $m$ 秒才能到来……($m$ 为非负整数)

    蛐蛐国王希望知道这 $m$ 秒内的战况。具体来说,他希望知道:

    • $m$ 秒内,每一秒被切断的蚯蚓被切断前的长度(有 $m$ 个数);
    • $m$ 秒后,所有蚯蚓的长度(有 $n + m$ 个数)。

    蛐蛐国王当然知道怎么做啦!但是他想考考你……

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行包含六个整数 $n,m,q,u,v,t$,其中:$n,m,q$ 的意义见【问题描述】;$u,v,t$ 均为正整数;你需要自己计算 $p=u / v$(保证 $0 < u < v$);$t$ 是输出参数,其含义将会在【输出格式】中解释。

    第二行包含 $n$ 个非负整数,为 $a_1, a_2, \dots, a_n$,即初始时 $n$ 只蚯蚓的长度。

    同一行中相邻的两个数之间,恰好用一个空格隔开。

    保证 $1 \leq n \leq 10^5$,$0 \leq m \leq 7 \times 10^6$,$0 < u < v \leq 10^9$,$0 \leq q \leq 200$,$1 \leq t \leq 71$,$0 \leq a_i \leq 10^8$。

    输出格式:

    第一行输出 $\left \lfloor \frac{m}{t} \right \rfloor$ 个整数,按时间顺序,依次输出第 $t$ 秒,第 $2t$ 秒,第 $3t$ 秒,……被切断蚯蚓(在被切断前)的长度。

    第二行输出 $\left \lfloor \frac{n+m}{t} \right \rfloor$ 个整数,输出 $m$ 秒后蚯蚓的长度;需要按从大到小的顺序,依次输出排名第 $t$,第 $2t$,第 $3t$,……的长度。

    同一行中相邻的两个数之间,恰好用一个空格隔开。即使某一行没有任何数需要输出,你也应输出一个空行。

    请阅读样例来更好地理解这个格式。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    3 7 1 1 3 1
    3 3 2
    输出样例#1: 复制
    3 4 4 4 5 5 6
    6 6 6 5 5 4 4 3 2 2
    输入样例#2: 复制
    3 7 1 1 3 2
    3 3 2
    输出样例#2: 复制
    4 4 5
    6 5 4 3 2
    输入样例#3: 复制
    3 7 1 1 3 9
    3 3 2
    输出样例#3: 复制
    //空行
    2

    说明

    【样例解释1】

    在神刀手到来前:$3$只蚯蚓的长度为$3,3,2$。

    $1$秒后:一只长度为$3$的蚯蚓被切成了两只长度分别为$1$和$2$的蚯蚓,其余蚯蚓的长度增加了$1$。最终$4$只蚯蚓的长度分别为$(1,2),4,3$。括号表示这个位置刚刚有一只蚯蚓被切断

    $2$秒后:一只长度为$4$的蚯蚓被切成了$1$和$3$。$5$只蚯蚓的长度分别为:$2,3,(1,3),4$。

    3秒后:一只长度为$4$的蚯蚓被切断。$6$只蚯蚓的长度分别为:$3,4,2,4,(1,3)$。

    $4$秒后:一只长度为$4$的蚯蚓被切断。$7$只蚯蚓的长度分别为:$4,(1,3),3,5,2,4$。

    $5$秒后:一只长度为$5$的蚯蚓被切断。$8$只蚯蚓的长度分别为:$5,2,4,4,(1,4),3,5$。

    $6$秒后:一只长度为$5$的蚯蚓被切断。$9$只蚯蚓的长度分别为:$(1,4),3,5,5,2,5,4,6$。

    $7$秒后:一只长度为$6$的蚯蚓被切断。$10$只蚯蚓的长度分别为:$2,5,4,6,6,3,6,5,(2,4)$。所以,$7$秒内被切断的蚯蚓的长度依次为$3,4,4,4,5,5,6$。$7$秒后,所有蚯蚓长度从大到小排序为$6,6,6,5,5,4,4,3,2,2$

    【样例解释2】

    这个数据中只有$t=2$与上个数据不同。只需在每行都改为每两个数输出一个数即可。

    虽然第一行最后有一个$6$没有被输出,但是第二行仍然要重新从第二个数再开始输出。

    【样例解释3】

    这个数据中只有$t=9$与上个数据不同。

    注意第一行没有数要输出,但也要输出一个空行。

    【数据范围】

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