P2831 愤怒的小鸟

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  • 题目提供者 CCF_NOI
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 搜索 NOIp提高组 2016 高性能
  • 难度 提高+/省选-
  • 时空限制 2000ms / 512MB

题解

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    题目描述

    Kiana 最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。

    简单来说,这款游戏是在一个平面上进行的。

    有一架弹弓位于 $(0,0)$ 处,每次 Kiana 可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟,小鸟们的飞行轨迹均为形如 $y=ax^2+bx$ 的曲线,其中 $a,b$ 是Kiana 指定的参数,且必须满足 $a < 0$ , $a,b$ 都是实数。

    当小鸟落回地面(即 $x$ 轴)时,它就会瞬间消失。

    在游戏的某个关卡里,平面的第一象限中有 $n$ 只绿色的小猪,其中第 $i$ 只小猪所在的坐标为 $\left(x_i,y_i \right)$ 。

    如果某只小鸟的飞行轨迹经过了 $\left( x_i, y_i \right)$ ,那么第 $i$ 只小猪就会被消灭掉,同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行;

    如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过 $\left( x_i, y_i \right)$ ,那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第 $i$ 只小猪产生任何影响。

    例如,若两只小猪分别位于 $(1,3)$ 和 $(3,3)$ ,Kiana 可以选择发射一只飞行轨迹为 $y=-x^2+4x$ 的小鸟,这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。

    而这个游戏的目的,就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。

    这款神奇游戏的每个关卡对 Kiana来说都很难,所以Kiana还输入了一些神秘的指令,使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。

    假设这款游戏一共有 $T$ 个关卡,现在 Kiana想知道,对于每一个关卡,至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算,所以希望由你告诉她。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行包含一个正整数 $T$ ,表示游戏的关卡总数。

    下面依次输入这 $T$ 个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数 $n,m$ ,分别表示该关卡中的小猪数量和 Kiana 输入的神秘指令类型。接下来的 $n$ 行中,第 $i$ 行包含两个正实数 $x_i,y_i$ ,表示第 $i$ 只小猪坐标为 $(x_i,y_i)$ 。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。

    如果 $m=0$ ,表示Kiana输入了一个没有任何作用的指令。

    如果 $m=1$ ,则这个关卡将会满足:至多用 $\lceil n/3 + 1 \rceil$ 只小鸟即可消灭所有小猪。

    如果 $m=2$ ,则这个关卡将会满足:一定存在一种最优解,其中有一只小鸟消灭了至少 $\lfloor n/3 \rfloor$ 只小猪。

    保证 $1\leq n \leq 18$ , $0\leq m \leq 2$ , $0 < x_i,y_i < 10$ ,输入中的实数均保留到小数点后两位。

    上文中,符号 $\lceil c \rceil$ 和 $\lfloor c \rfloor$ 分别表示对 $c$ 向上取整和向下取整,例如: $\lceil 2.1 \rceil = \lceil 2.9 \rceil = \lceil 3.0 \rceil = \lfloor 3.0 \rfloor = \lfloor 3.1 \rfloor = \lfloor 3.9 \rfloor = 3$ 。

    输出格式:

    对每个关卡依次输出一行答案。

    输出的每一行包含一个正整数,表示相应的关卡中,消灭所有小猪最少需要的小鸟数量。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    2
    2 0
    1.00 3.00
    3.00 3.00
    5 2
    1.00 5.00
    2.00 8.00
    3.00 9.00
    4.00 8.00
    5.00 5.00
    输出样例#1: 复制
    1
    1
    输入样例#2: 复制
    3
    2 0
    1.41 2.00
    1.73 3.00
    3 0
    1.11 1.41
    2.34 1.79
    2.98 1.49
    5 0
    2.72 2.72
    2.72 3.14
    3.14 2.72
    3.14 3.14
    5.00 5.00
    输出样例#2: 复制
    2
    2
    3
    
    输入样例#3: 复制
    1
    10 0
    7.16 6.28
    2.02 0.38
    8.33 7.78
    7.68 2.09
    7.46 7.86
    5.77 7.44
    8.24 6.72
    4.42 5.11
    5.42 7.79
    8.15 4.99
    输出样例#3: 复制
    6
    

    说明

    【样例解释1】

    这组数据中一共有两个关卡。

    第一个关卡与【问题描述】中的情形相同, $2$ 只小猪分别位于 $(1.00,3.00)$ 和 $(3.00,3.00)$ ,只需发射一只飞行轨迹为 $y = -x^2 + 4x$ 的小鸟即可消灭它们。

    第二个关卡中有 $5$ 只小猪,但经过观察我们可以发现它们的坐标都在抛物线 $y = -x^2 + 6x$ 上,故Kiana只需要发射一只小鸟即可消灭所有小猪。

    【数据范围】

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