P3200 [HNOI2009]有趣的数列

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  • 题目提供者 洛谷OnlineJudge
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 卡特兰,Catalan 素数判断,质数,筛法 2009 湖南 高性能
  • 难度 省选/NOI-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件:

    (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai};

    (2)所有的奇数项满足a1<a3<...<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<...<a2n;

    (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1<=i<=n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i。

    现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列。因为最后的答案可能很大,所以只要求输出答案 mod P的值。

    输入输出格式

    输入格式:

    输入文件只包含用空格隔开的两个整数n和P。输入数据保证,50%的数据满足n<=1000,100%的数据满足n<=1000000且P<=1000000000。

    输出格式:

    仅含一个整数,表示不同的长度为2n的有趣的数列个数mod P的值。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    3 10
    输出样例#1: 复制
    5
    
    
        对应的5个有趣的数列分别为(1,2,3,4,5,6),(1,2,3,5,4,6),(1,3,2,4,5,6),(1,3,2,5,4,6),(1,4,2,5,3,6)。
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