P3227 [HNOI2013]切糕

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  • 题目提供者 洛谷OnlineJudge
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 割点 最小割 网络流 2013 湖南 高性能
  • 难度 省选/NOI-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    经过千辛万苦小 A 得到了一块切糕,切糕的形状是长方体,小 A 打算拦腰将切糕切成两半分给小 B。出于美观考虑,小 A 希望切面能尽量光滑且和谐。于是她找到你,希望你能帮她找出最好的切割方案。

    出于简便考虑,我们将切糕视作一个长 P、宽 Q、高 R 的长方体点阵。我们将位于第 z层中第 x 行、第 y 列上(1≤x≤P, 1≤y≤Q, 1≤z≤R)的点称为(x,y,z),它有一个非负的不和谐值 v(x,y,z)。一个合法的切面满足以下两个条件:

    1. 与每个纵轴(一共有 P*Q 个纵轴)有且仅有一个交点。即切面是一个函数 f(x,y),对于所有 1≤x≤P, 1≤y≤Q,我们需指定一个切割点 f(x,y),且 1≤f(x,y)≤R。

    2. 切面需要满足一定的光滑性要求,即相邻纵轴上的切割点不能相距太远。对于所有的 1≤x,x’≤P 和 1≤y,y’≤Q,若|x-x’|+|y-y’|=1,则|f(x,y)-f(x’,y’)| ≤D,其中 D 是给定的一个非负整数。 可能有许多切面f 满足上面的条件,小A 希望找出总的切割点上的不和谐值最小的那个。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行是三个正整数P,Q,R,表示切糕的长P、 宽Q、高R。第二行有一个非负整数D,表示光滑性要求。接下来是R个P行Q列的矩阵,第z个 矩阵的第x行第y列是v(x,y,z) (1<=x<=P, 1<=y<=Q, 1<=z<=R)。 100%的数据满足P,Q,R<=40,0<=D<=R,且给出的所有的不和谐值不超过1000。

    输出格式:

    仅包含一个整数,表示在合法基础上最小的总不和谐值。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    2  2 2
    1
    6  1
    6  1
    2  6
    2  6
    输出样例#1: 复制
    6

    说明

    最佳切面的f为f(1,1)=f(2,1)=2,f(1,2)=f(2,2)=1

    提示
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