[HNOI2013] 比赛

沫沫非常喜欢看足球赛，但因为沉迷于射箭游戏，错过了最近的一次足球联赛。此次联赛共 $N$ 支球队参加，比赛规则如下： 1. 每两支球队之间踢一场比赛； 2. 若平局，两支球队各得 $1$ 分； 3. 否则胜利的球队得 $3$ 分，败者不得分。 尽管非常遗憾没有观赏到精彩的比赛，但沫沫通过新闻知道了每只球队的最后总得分， 然后聪明的她想计算出有多少种可能的比赛过程。 譬如有 $3$ 支球队，每支球队最后均积 $3$ 分，那么有两种可能的情况： 可能性 $1$ and 可能性 $2$ | 球队 | $A$ | $B$ | $C$ | 得分 | 球队 | $A$ | $B$ | $C$ | 得分 | | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | | $A$ | - | $3$ | $0$ | $3$ | $A$ | - | $0$ | $3$ | $3$ | | $B$ | $0$ | - | $3$ | $3$ | $B$ | $3$ | - | $0$ | $3$ | | $C$ | $3$ | $0$ | - | $3$ | $C$ | $0$ | $3$ | - | $3$ | 但沫沫发现当球队较多时，计算工作量将非常大，所以这个任务就交给你了。请你计算出可能的比赛过程的数目，由于答案可能很大，你只需要输出答案对 $10^9+7$ 取模的结果。

第一行是一个正整数 $N$，表示一共有 $N$ 支球队。 接下来一行 $N$ 个非负整数，依次表示各队的最后总得分。 输入保证 $20\%$ 的数据满足 $N\leq4$，$40\%$ 的数据满足 $N\leq6$，$60\%$ 的数据满足 $N\leq8$，$100\%$ 的数据满足 $3\leq N\leq10$ 且至少存在一组解。

仅包含一个整数，表示答案对 $10^9+7$ 取模的结果。

4
4 3 6 4

3

$20\%$ 的数据满足 $N≤4$; $40\%$ 的数据满足 $N≤6$; $60\%$ 的数据满足 $N≤8$; $100\%$ 的数据满足 $3≤N≤10$ 且至少存在一组解。