P3265 [JLOI2015]装备购买

    • 173通过
    • 490提交
  • 题目提供者 洛谷OnlineJudge
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 向量 线性基 高斯消元 2015 吉林 高性能
  • 难度 省选/NOI-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

  • 提示:收藏到任务计划后,可在首页查看。
  • 最新讨论 显示

    推荐的相关题目 显示

    题目描述

    脸哥最近在玩一款神奇的游戏,这个游戏里有 $n$ 件装备,每件装备有 $m$ 个属性,用向量 $\mathbf{z_i}=(a_1, \ldots ,a_j, \ldots , a_m)$ 表示 ( $1 \leq i \leq n, \ 1 \leq j \leq m$ ),每个装备需要花费 $c_i$ ,现在脸哥想买一些装备,但是脸哥很穷,所以总是盘算着怎样才能花尽量少的钱买尽量多的装备。对于脸哥来说,如果一件装备的属性能用购买的其他装备组合出(也就是说脸哥可以利用手上的这些装备组合出这件装备的效果),那么这件装备就没有买的必要了。

    严格的定义是,如果脸哥买了 $\mathbf{z_{i_1}}, \ldots , \mathbf{z_{i_p}}$ 这 $p$ 件装备,那么对于任意待决定的 $\mathbf{z_h}$ ,不存在 $b_1, \ldots ,b_p$ 使得 $b_1\mathbf{z_{i_1}} + \ldots + b_p\mathbf{z_{i_p}} = \mathbf{z_h}$ ​​ ( $b_i$ 均是实数),那么脸哥就会买 $\mathbf{z_h}$ ,否则 $\mathbf{z_h}$ 对脸哥就是无用的了,自然不必购买。

    举个例子, $\mathbf{z_1}=(1, 2, 3), \ \mathbf{z_2}=(3, 4, 5), \ \mathbf{z_h}=(2, 3, 4), \ b_1 =\frac{1}{2}, \ b_2 =\frac{1}{2}$ ,就有 $b_1\mathbf{z_1} + b_2\mathbf{z_2} = \mathbf{z_h}$ ,那么如果脸哥买了 $\mathbf{z_1}$ 和 $\mathbf{z_2}$ 就不会再买 $\mathbf{z_h}$ 了。

    脸哥想要在买下最多数量的装备的情况下花最少的钱,你能帮他算一下吗?

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行两个数 n;m。接下来 n 行,每行 m 个数,其中第 i 行描述装备 i 的各项属性值。接下来一行 n 个数,其中 ci 表示购买第 i 件装备的花费。

    输出格式:

    一行两个数,第一个数表示能够购买的最多装备数量,第二个数表示在购买最多数量的装备的情况下的最小花费

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    3 3
    1 2 3
    3 4 5
    2 3 4
    1 1 2
    输出样例#1: 复制
    2 2

    说明

    如题目中描述,选择装备 1 装备 2,装备 1 装备 3,装备 2 装备 3 均可,但选择装备 1 和装备 2 的花费最小,为 2。

    对于 100% 的数据, 1 <= n;m <= 500; 0 <= aj <= 1000。

    提示
    标程仅供做题后或实在无思路时参考。
    请自觉、自律地使用该功能并请对自己的学习负责。
    如果发现恶意抄袭标程,将按照I类违反进行处理。