P3625 [APIO2009]采油区域

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  • 题目提供者 洛谷
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 前缀和 递推 APIO 2009
  • 难度 省选/NOI-
  • 时空限制 1500ms / 128MB

题解

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    题目描述

    Siruseri 政府决定将石油资源丰富的 Navalur 省的土地拍卖给私人承包商以 建立油井。被拍卖的整块土地为一个矩形区域,被划分为 M×N 个小块。 Siruseri 地质调查局有关于 Navalur 土地石油储量的估测数据。这些数据表示 为 M×N 个正整数,即对每一小块土地石油储量的估计值。 为了避免出现垄断,政府规定每一个承包商只能承包一个由 K×K 块相连的 土地构成的正方形区域。 AoE 石油联合公司由三个承包商组成,他们想选择三块互不相交的 K×K 的 区域使得总的收益最大。 例如,假设石油储量的估计值如下:

    1 1 1 1 1 1 1 1 1 
    1 1 1 1 1 1 1 1 1 
    1 8 8 8 8 8 1 1 1 
    1 8 8 8 8 8 1 1 1 
    1 8 8 8 8 8 1 1 1 
    1 1 1 1 8 8 8 1 1 
    1 1 1 1 1 1 8 8 8 
    1 1 1 1 1 1 9 9 9 
    1 1 1 1 1 1 9 9 9 

    如果 K = 2, AoE 公司可以承包的区域的石油储量总和为 100, 如果 K = 3, AoE 公司可以承包的区域的石油储量总和为 208。 AoE 公司雇佣你来写一个程序,帮助计算出他们可以承包的区域的石油储量 之和的最大值。

    输入输出格式

    输入格式:

    输入第一行包含三个整数 M, N, K,其中 M 和 N 是矩形区域的行数和列数, K 是每一个承包商承包的正方形的大小(边长的块数)。接下来 M 行,每行有 N 个正整数表示这一行每一小块土地的石油储量的估计值。

    输出格式:

    输出只包含一个正整数,表示 AoE 公司可以承包的区域的石油储量之和的 最大值。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    9 9 3
    1 1 1 1 1 1 1 1 1 
    1 1 1 1 1 1 1 1 1 
    1 8 8 8 8 8 1 1 1 
    1 8 8 8 8 8 1 1 1 
    1 8 8 8 8 8 1 1 1 
    1 1 1 1 8 8 8 1 1 
    1 1 1 1 1 1 8 8 8 
    1 1 1 1 1 1 9 9 9 
    1 1 1 1 1 1 9 9 9 
    输出样例#1: 复制
    208

    说明

    数据保证 K≤M 且 K≤N 并且至少有三个 K×K 的互不相交的正方形区域。

    其 中 30%的输入数据,M, N≤ 12。所有的输入数据, M, N≤ 1500。每一小块土地的 石油储量的估计值是非负整数且≤ 500。

    提示
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