P3628 [APIO2010]特别行动队

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  • 题目提供者 洛谷OnlineJudge
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 动态规划,动规,dp 单调队列 斜率优化 队列 APIO 2010 高性能
  • 难度 省选/NOI-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    你有一支由 n 名预备役士兵组成的部队,士兵从 1 到 n 编号,要将他们拆分 成若干特别行动队调入战场。出于默契的考虑,同一支特别行动队中队员的编号 应该连续,即为形如 $(i, i + 1, ..., i + k)$ 的序列。 编号为 i 的士兵的初始战斗力为 xi ,一支特别行动队的初始战斗力 x 为队内 士兵初始战斗力之和,即 $x = x_i + x_{i+1} + ... + x_{i+k}$ 。

    通过长期的观察,你总结出一支特别行动队的初始战斗力 x 将按如下经验公 式修正为 $x':x'= ax^2+bx+c$ ,其中 a, b, c 是已知的系数(a < 0)。 作为部队统帅,现在你要为这支部队进行编队,使得所有特别行动队修正后 战斗力之和最大。试求出这个最大和。

    例如,你有 4 名士兵, $x_1 = 2, x_2 = 2, x_3 = 3, x_4 = 4$ 。经验公式中的参数为 a = –1, b = 10, c = –20。此时,最佳方案是将士兵组成 3 个特别行动队:第一队包含士兵 1 和士兵 2,第二队包含士兵 3,第三队包含士兵 4。特别行动队的初始战斗力分 别为 4, 3, 4,修正后的战斗力分别为 4, 1, 4。修正后的战斗力和为 9,没有其它 方案能使修正后的战斗力和更大。

    输入输出格式

    输入格式:

    输入由三行组成。第一行包含一个整数 n,表示士兵的总数。第二行包含三 个整数 a, b, c,经验公式中各项的系数。第三行包含 n 个用空格分隔的整数 $x_1, x_2, …, x_n$ ,分别表示编号为 1, 2, …, n 的士兵的初始战斗力。

    输出格式:

    输出一个整数,表示所有特别行动队修正后战斗力之和的最大值。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    4 
    -1 10 -20 
    2 2 3 4 
    输出样例#1: 复制
    9

    说明

    20%的数据中,n ≤ 1000;

    50%的数据中,n ≤ 10,000;

    100%的数据中,1 ≤ n ≤ 1,000,000,–5 ≤ a ≤ –1,|b| ≤ 10,000,000,|c| ≤ 10,000,000,1 ≤ xi ≤ 100

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