P3629 [APIO2010]巡逻

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  • 题目提供者 洛谷
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 树的直径 深度优先搜索,DFS APIO 2010 高性能
  • 难度 省选/NOI-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    在一个地区中有 n 个村庄,编号为 1, 2, ..., n。有 n – 1 条道路连接着这些村 庄,每条道路刚好连接两个村庄,从任何一个村庄,都可以通过这些道路到达其 他任一个村庄。每条道路的长度均为 1 个单位。 为保证该地区的安全,巡警车每天要到所有的道路上巡逻。警察局设在编号 为 1 的村庄里,每天巡警车总是从警察局出发,最终又回到警察局。 下图表示一个有 8 个村庄的地区,其中村庄用圆表示(其中村庄 1 用黑色的 圆表示),道路是连接这些圆的线段。为了遍历所有的道路,巡警车需要走的距 离为 14 个单位,每条道路都需要经过两次。

    为了减少总的巡逻距离,该地区准备在这些村庄之间建立 K 条新的道路, 每条新道路可以连接任意两个村庄。两条新道路可以在同一个村庄会合或结束 (见下面的图例(c))。 一条新道路甚至可以是一个环,即,其两端连接到同一 个村庄。 由于资金有限,K 只能是 1 或 2。同时,为了不浪费资金,每天巡警车必须 经过新建的道路正好一次。 下图给出了一些建立新道路的例子:

    在(a)中,新建了一条道路,总的距离是 11。在(b)中,新建了两条道路,总 的巡逻距离是 10。在(c)中,新建了两条道路,但由于巡警车要经过每条新道路 正好一次,总的距离变为了 15。 试编写一个程序,读取村庄间道路的信息和需要新建的道路数,计算出最佳 的新建道路的方案使得总的巡逻距离最小,并输出这个最小的巡逻距离。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行包含两个整数 n, K(1 ≤ K ≤ 2)。接下来 n – 1 行,每行两个整数 a, b, 表示村庄 a 与 b 之间有一条道路(1 ≤ a, b ≤ n)。

    输出格式:

    输出一个整数,表示新建了 K 条道路后能达到的最小巡逻距离。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    8 1 
    1 2 
    3 1 
    3 4 
    5 3 
    7 5 
    8 5 
    5 6 
    输出样例#1: 复制
    11
    输入样例#2: 复制
    8 2 
    1 2 
    3 1 
    3 4 
    5 3 
    7 5 
    8 5 
    5 6 
    输出样例#2: 复制
    10
    输入样例#3: 复制
    5 2 
    1 2 
    2 3 
    3 4 
    4 5 
    输出样例#3: 复制
    6

    说明

    10%的数据中,n ≤ 1000, K = 1;

    30%的数据中,K = 1;

    80%的数据中,每个村庄相邻的村庄数不超过 25;

    90%的数据中,每个村庄相邻的村庄数不超过 150; 100%的数据中,3 ≤ n ≤ 100,000, 1 ≤ K ≤ 2。

    提示
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