[CERC2016] 外观分析 Appearance Analysis

你在萨格勒布拍摄了一张电气工程与计算机“C”楼的照片，它的尺寸相同的窗户整齐地排列在行列上。一些窗户上画着美妙的图案，你现在正在尝试分析有多少本质不同的创意画。 我们用一个r行c列的矩形格子图来描述一张照片。每个窗户都占据了一个矩形区域，并且所有窗户都有着相同的尺寸。一个窗户里的每个格子要么是空白的（用“.”表示），要么是被画过的（用“+”表示）。两个窗户的图案被认为是相同的，当且仅当其中有一个窗户旋转90度、180度、270度或360度后，放在另一个窗户上会完全匹配（包括边框）。当比较图案时，我们不允许翻转窗户。 所有窗户都规则地分布在行列中，窗户之间的边框用一格“#”字符表示。确切地说，在上下相邻的两个窗户之间，有恰好一行“#”字符，同时在第一行窗户之上或者最后一行窗户之下，也有恰好一行“#”字符。同理，在左右相邻的两个窗户之间，有恰好一列“#”字符，同时在第一列窗户之左或者最后一列窗户之右，也有恰好一列“#”字符。窗户的行数与列数是任意的，窗户的长宽也是任意的，不一定是正方形。但是，每个窗户至少占据一个格子，而且所有窗户的尺寸都是相同的。 请统计有多少本质不同的创意画。

第一行包含两个正整数r,c(3<=r,c<=111)，分别表示照片的行数和列数。 接下来r行，每行c个字符，分别表示照片的每一行。

输出一行一个整数，即本质不同的创意画的数量。

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#....#++++#+...#
#....#++.+#+...#
#....#.++.#++.+#
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#....#.+..#++++#
#..++#.+..#++.+#
#+...#....#.++.#
#+...#..++#....#
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