P3688 [ZJOI2017]树状数组

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  • 题目提供者 ARZhu
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 二维线段树 树状数组 线段树 各省省选 2017 浙江 O2优化 高性能
  • 难度 省选/NOI-
  • 时空限制 4000ms / 512MB

题解

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    题目描述

    漆黑的晚上,九条可怜躺在床上辗转反侧。难以入眠的她想起了若干年前她的一次悲惨的OI比赛经历。那是一道基础的树状数组题。

    给出一个长度为 $n$ 的数组 $A$ ,初始值都为0,接下来进行 $m$ 次操作,操作有两种:

    * 1 x,表示将 $A_{x}$ 变成 $\left ( A_{x}+ 1 \right )$ mod 2。

    * 2 l r,表示询问 $ \left ( \sum_{i=l}^{r} A_{i} \right )$ mod 2。

    尽管那个时候的可怜非常的 simple,但是她还是发现这题可以用树状数组做。当时非常young 的她写了如下的算法:

    其中 lowbit( $x$ ) 表示数字 $x$ 最低的非 0 二进制位,例如 lowbit(5) = 1, lowbit(12) = 4。进行第一类操作的时候就调用 Add( $x$ ),第二类操作的时候答案就是 Query( $l$ , $r$ )。

    如果你对树状数组比较熟悉,不难发现可怜把树状数组写错了: Add 和 Find 中 $x$ 变化的方向反了。因此这个程序在最终测试时华丽的爆 0 了。

    然而奇怪的是,在当时,这个程序通过了出题人给出的大样例——这也是可怜没有进行对

    拍的原因。

    现在,可怜想要算一下,这个程序回答对每一个询问的概率是多少,这样她就可以再次的

    感受到自己是一个多么非的人了。然而时间已经过去了很多年,即使是可怜也没有办法完全回忆起当时的大样例。幸运的是,她回忆起了大部分内容,唯一遗忘的是每一次第一类操作的 $x$

    的值,因此她假定这次操作的 $x$ 是在 $\left [ l_{i},r_{i} \right ]$ 范围内 等概率随机 的。

    具体来说,可怜给出了一个长度为 $n$ 的数组 $A$ ,初始为 0,接下来进行了 $m$ 次操作:

    * 1 $l$ $r$ ,表示在区间 $\left [ l, r \right ]$ 中等概率选取一个 $x$ 并执行 Add( $x$ )。

    * 2 $l$ $r$ ,表示询问执行 Query $\left ( l, r \right )$ 得到的结果是正确的概率是多少。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行输入两个整数 $n,m$ 。

    接下来 $m$ 行每行描述一个操作,格式如题目中所示。

    输出格式:

    对于每组询问,输出一个整数表示答案。如果答案化为最简分数后形如 $\frac{x}{y}$ ,那么你只需要输出 $x \times y^{-1}$ mod 998244353 后的值。(即输出答案模998244353)。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    5 5
    1 3 3
    2 3 5
    2 4 5
    1 1 3
    2 2 5
    输出样例#1: 复制
    1
    0
    665496236

    说明

    样例说明

    在进行完 Add(3) 之后, A 数组变成了 [0, 1, 1, 0, 0]。所以前两次询问可怜的程序答案都是1,因此第一次询问可怜一定正确,第二次询问可怜一定错误。

    大数据详见大数据

    时空限制

    时间限制4s,空间限制512M

    数据范围

    更新:2018/05/13 @larryzhong 提供了5组强的数据。

    提示
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