[CQOI2017] 老C的键盘

题目描述

老 C 是个程序员。 作为一个优秀的程序员,老 C 拥有一个别具一格的键盘,据说这样可以大幅提升写程序的速度,还能让写出来的程序在某种神奇力量的驱使之下跑得非常快。 小 Q 也是一个程序员。有一天他悄悄潜入了老 C 的家中,想要看看这个键盘究竟有何妙处。他发现,这个键盘共有 $n$ 个按键,这 $n$ 个按键虽然整齐的排成一列,但是每个键的高度却互不相同。聪明的小 Q 马上将每个键的高度用 $1 \sim n$ 的整数表示了出来,得到一个 $1 \sim n$ 的排列 $h_1,h_2, \cdots ,h_n$。 为了回去之后可以仿造一个新键盘(新键盘每个键的高度也是一个 $1 \sim n$ 的排列),又不要和老 C 的键盘完全一样,小 Q 决定记录下若干对按键的高度关系。作为一个程序员,小 Q 当然不会随便选几对就记下来,而是选了非常有规律的一些按键对:对于 $i=2,3, \cdots ,n$,小 Q 都记录下了一个字符 `<` 或者 `>`,表示 $h_{\frac i2}<h_i$ 或者$h_{\frac i2}>h_i$。于是,小 Q 得到了一个长度为 $n-1$ 的字符串,开开心心的回家了。 现在,小 Q 想知道满足他所记录的高度关系的键盘有多少个。虽然小 Q 不希望自己的键盘和老 C 的完全相同,但是完全相同也算一个满足要求的键盘。答案可能很大,你只需要告诉小 Q 答案 $\bmod ~ 1,000,000,007$ 之后的结果即可。

输入输出格式

输入格式


输入共一行,包含一个正整数 $n$ 和一个长度为 $n - 1$ 的只包含 `<` 和 `>` 的字符串,分别表示键盘上按键的数量,和小 Q 记录的信息,整数和字符串之间有一个空格间隔。

输出格式


输出共一行,包含一个整数,表示答案 $\bmod ~ 1,000,000,007$ 后的结果。

输入输出样例

输入样例 #1

5 <>><

输出样例 #1

3

输入样例 #2

5 <<<<

输出样例 #2

8

输入样例 #3

5 <<>>

输出样例 #3

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说明

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