P3768 简单的数学题

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  • 题目提供者 fjzzq2002
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 前缀和 数论,数学 枚举,暴力 莫比乌斯反演 洛谷原创 O2优化 高性能
  • 难度 省选/NOI-
  • 时空限制 1000ms-6000ms / 256MB

题解

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    题目描述

    由于出题人懒得写背景了,题目还是简单一点好。

    输入一个整数n和一个整数p,你需要求出 $(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n ijgcd(i,j))~mod~p$ ,其中gcd(a,b)表示a与b的最大公约数。

    刚才题面打错了,已修改

    输入输出格式

    输入格式:

    一行两个整数p、n。

    输出格式:

    一行一个整数 $(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n ijgcd(i,j))~mod~p$ 。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    998244353 2000
    输出样例#1: 复制
    883968974

    说明

    对于20%的数据, $n \leq 1000$ 。

    对于30%的数据, $n \leq 5000$ 。

    对于60%的数据, $n \leq 10^6$ ,时限1s。

    对于另外20%的数据, $n \leq 10^9$ ,时限3s。

    对于最后20%的数据, $n \leq 10^{10}$ ,时限6s。

    对于100%的数据, $5 \times 10^8 \leq p \leq 1.1 \times 10^9$ 且p为质数。

    提示
    标程仅供做题后或实在无思路时参考。
    请自觉、自律地使用该功能并请对自己的学习负责。
    如果发现恶意抄袭标程,将按照I类违反进行处理。