P3791 普通数学题

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  • 题目提供者 fjzzq2002
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 前缀和 枚举,暴力 进制 洛谷原创 O2优化 高性能
  • 难度 NOI/NOI+/CTSC
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目背景

    一天zzq没有题可以出了。于是他随便写了一个式子,求 $\sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^m i~xor~j~xor~x$ ,其中xor表示异或。

    zzy一看,这不是水题吗,就随便加了一个函数: $\sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^m d(i~xor~j~xor~x)$ ,其中xor表示异或,d(x)表示x的约数个数。注意d(0)=0。

    现在zzq不会做了,只好写了一个暴力造了数据,然后把这道题丢给了你。

    题目描述

    输入三个数n、m、x,要求计算 $\sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^m d(i~xor~j~xor~x)$ ,其中xor表示二进制下的异或,d(x)表示x的约数个数。

    由于答案比较大,要求输出答案 mod 998244353。

    输入输出格式

    输入格式:

    一行三个数n、m、x。

    输出格式:

    输出答案mod 998244353。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    0 2 233
    输出样例#1: 复制
    14
    输入样例#2: 复制
    123 234 345
    输出样例#2: 复制
    205761

    说明

    对于20%的数据, $n,m,x \leq 2000$ 。

    对于50%的数据, $n,m,x \leq 10^6$ 。

    对于80%的数据, $n,m,x \leq 10^8$ 。

    对于100%的数据, $1 \leq n,m,x \leq 10^{10}$ 。

    提示
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