P3924 康娜的线段树

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  • 题目提供者 zcysky 管理员
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 前缀和 期望 线段树 洛谷原创 O2优化
  • 难度 提高+/省选-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    小林是个程序媛,不可避免地康娜对这种人类的“魔法”产生了浓厚的兴趣,于是小林开始教她OI。

    今天康娜学习了一种叫做线段树的神奇魔法,这种魔法可以维护一段区间的信息,是非常厉害的东西。康娜试着写了一棵维护区间和的线段树。由于她不会打标记,因此所有的区间加操作她都是暴力修改的。具体的代码如下:

    struct Segment_Tree{
    #define lson (o<<1)
    #define rson (o<<1|1)
        int sumv[N<<2],minv[N<<2];
        inline void pushup(int o){sumv[o]=sumv[lson]+sumv[rson];}
        inline void build(int o,int l,int r){
            if(l==r){sumv[o]=a[l];return;}
            int mid=(l+r)>>1;
            build(lson,l,mid);build(rson,mid+1,r);
            pushup(o);
        }
        inline void change(int o,int l,int r,int q,int v){
            if(l==r){sumv[o]+=v;return;}
            int mid=(l+r)>>1;
            if(q<=mid)change(lson,l,mid,q,v);
            else change(rson,mid+1,r,q,v);
            pushup(o);
        }
    }T; 

    在修改时,她会这么写:

    for(int i=l;i<=r;i++)T.change(1,1,n,i,addv);

    显然,这棵线段树每个节点有一个值,为该节点管辖区间的区间和。

    康娜是个爱思考的孩子,于是她突然想到了一个问题:

    如果每次在线段树区间加操作做完后,从根节点开始等概率的选择一个子节点进入,直到进入叶子结点为止,将一路经过的节点权值累加,最后能得到的期望值是多少?

    康娜每次会给你一个值 $qwq$ ,保证你求出的概率乘上 $qwq$ 是一个整数。

    这个问题太简单了,以至于聪明的康娜一下子就秒了。

    现在她想问问你,您会不会做这个题呢?

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行整数 $n,m,qwq$ 表示线段树维护的原序列的长度,询问次数,分母。

    第二行 $n$ 个数,表示原序列。

    接下来 $m$ 行,每行三个数 $l,r,x$ 表示对区间 $[l,r]$ 加上 $x$

    输出格式:

    共 $m$ 行,表示期望的权值和乘上qwq结果。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    8 2 1
    1 2 3 4 5 6 7 8
    1 3 4
    1 8 2
    
    输出样例#1: 复制
    90
    120

    说明

    对于30%的数据,保证 $1 \leq n,m \leq 100$

    对于70%的数据,保证 $1 \leq n,m, \leq 10^{5}$

    对于100%的数据,保证 $1 \leq n,m \leq 10^6 $

    $-1000 \leq a_i,x \leq 1000$

    标程展开

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