P3941 入阵曲

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  • 题目提供者 fstqwq 管理员
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 O2优化
  • 难度 提高+/省选-
  • 时空限制 1000ms / 256MB

题解

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    题目背景

    pdf题面和大样例链接:http://pan.baidu.com/s/1cawM7c 密码:xgxv

    丹青千秋酿,一醉解愁肠。 
    无悔少年枉,只愿壮志狂。 

    题目描述

    小 F 很喜欢数学,但是到了高中以后数学总是考不好。

    有一天,他在数学课上发起了呆;他想起了过去的一年。一年前,当他初识算法竞赛的 时候,觉得整个世界都焕然一新。这世界上怎么会有这么多奇妙的东西?曾经自己觉得难以 解决的问题,被一个又一个算法轻松解决。

    小 F 当时暗自觉得,与自己的幼稚相比起来,还有好多要学习的呢。

    一年过去了,想想都还有点恍惚。

    他至今还能记得,某天晚上听着入阵曲,激动地睡不着觉,写题写到鸡鸣时分都兴奋不 已。也许,这就是热血吧。

    也就是在那个时候,小 F 学会了矩阵乘法。让两个矩阵乘几次就能算出斐波那契数列的 第 $10^{100}$ 项,真是奇妙无比呢。

    不过,小 F 现在可不想手算矩阵乘法——他觉得好麻烦。取而代之的,是一个简单的小 问题。他写写画画,画出了一个 $n \times m$ 的矩阵,每个格子里都有一个不超过 $k$ 的正整数。

    小 F 想问问你,这个矩阵里有多少个不同的子矩形中的数字之和是 $k$ 的倍数? 如果把一个子矩形用它的左上角和右下角描述为 $(x_1,y_1,x_2,y_2)$ ,其中$x_1 \le x_2,y_1 \le y_2$ ; 那么,我们认为两个子矩形是不同的,当且仅当他们以 $(x_1,y_1,x_2,y_2)$ 表示时不同;也就是 说,只要两个矩形以 $(x_1,y_1,x_2,y_2)$ 表示时相同,就认为这两个矩形是同一个矩形,你应该 在你的答案里只算一次。

    输入输出格式

    输入格式:

    从标准输入中读入数据。

    输入第一行,包含三个正整数 $n,m,k$ 。

    输入接下来 $n$ 行,每行包含 $m$ 个正整数,第 $i$ 行第 $j$ 列表示矩阵中第 $i$ 行第 $j$ 列 中所填的正整数 $a_{i,j}$ 。

    输出格式:

    输出到标准输出中。

    输入一行一个非负整数,表示你的答案。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    2 3 2 
    1 2 1 
    2 1 2
    输出样例#1: 复制
    6 
    

    说明

    【样例 1 说明】

    这些矩形是符合要求的: (1, 1, 1, 3),(1, 1, 2, 2),(1, 2, 1, 2),(1, 2, 2, 3),(2, 1, 2, 1),(2, 3, 2, 3)。

    子任务会给出部分测试数据的特点。如果你在解决题目中遇到了困难,可以尝试只解 决一部分测试数据。

    每个测试点的数据规模及特点如下表:

    特殊性质:保证所有 $a_{i,j}$ 均相同。

    提示
    标程仅供做题后或实在无思路时参考。
    请自觉、自律地使用该功能并请对自己的学习负责。
    如果发现恶意抄袭标程,将按照I类违反进行处理。