P3953 逛公园

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  • 题目提供者 CCF_NOI
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 NOIp提高组 2017
  • 难度 省选/NOI-
  • 时空限制 3000ms / 512MB

题解

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    题目描述

    策策同学特别喜欢逛公园。公园可以看成一张$N$ 个点$M$ 条边构成的有向图,且没有 自环和重边。其中1号点是公园的入口,$N$ 号点是公园的出口,每条边有一个非负权值, 代表策策经过这条边所要花的时间。

    策策每天都会去逛公园,他总是从1号点进去,从$N$ 号点出来。

    策策喜欢新鲜的事物,它不希望有两天逛公园的路线完全一样,同时策策还是一个 特别热爱学习的好孩子,它不希望每天在逛公园这件事上花费太多的时间。如果1号点 到$N$ 号点的最短路长为$d$ ,那么策策只会喜欢长度不超过$d + K$ 的路线。

    策策同学想知道总共有多少条满足条件的路线,你能帮帮它吗?

    为避免输出过大,答案对$P$ 取模。

    如果有无穷多条合法的路线,请输出−1。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行包含一个整数 $T$ , 代表数据组数。

    接下来$T$ 组数据,对于每组数据: 第一行包含四个整数 $N,M,K,P$ ,每两个整数之间用一个空格隔开。

    接下来$M$ 行,每行三个整数$a_i,b_i,c_i$ ,代表编号为$a_i,b_i$ 的点之间有一条权值为 $c_i$ 的有向边,每两个整数之间用一个空格隔开。

    输出格式:

    输出文件包含 $T$ 行,每行一个整数代表答案。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    2
    5 7 2 10
    1 2 1
    2 4 0
    4 5 2
    2 3 2
    3 4 1
    3 5 2
    1 5 3
    2 2 0 10
    1 2 0
    2 1 0
    输出样例#1: 复制
    3
    -1
    
    

    说明

    【样例解释1】

    对于第一组数据,最短路为 3。 1 – 5, 1 – 2 – 4 – 5, 1 – 2 – 3 – 5 为 3 条合法路径。

    【测试数据与约定】

    对于不同的测试点,我们约定各种参数的规模不会超过如下

    测试点编号   $T$     $N$     $M$     $K$     是否有0边
    1 5 5 10 0
    2 5 1000 2000 0
    3 5 1000 2000 50
    4 5 1000 2000 50
    5 5 1000 2000 50
    6 5 1000 2000 50
    7 5 100000 200000 0
    8 3 100000 200000 50
    9 3 100000 200000 50
    10 3 100000 200000 50

    对于 100%的数据, $1 \le P \le 10^9,1 \le a_i,b_i \le N ,0 \le c_i \le 1000$ 。

    数据保证:至少存在一条合法的路线。

    提示
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    如果发现恶意抄袭标程,将按照I类违反进行处理。