P3957 跳房子

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  • 题目提供者 CCF_NOI
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 二分答案 动态规划,动规,dp 单调队列 队列 NOIp普及组 2017
  • 难度 提高+/省选-
  • 时空限制 2000ms / 256MB

题解

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    题目描述

    跳房子,也叫跳飞机,是一种世界性的儿童游戏,也是中国民间传统的体育游戏之一。

    跳房子的游戏规则如下:

    在地面上确定一个起点,然后在起点右侧画 $n$ 个格子,这些格子都在同一条直线上。每个格子内有一个数字(整数),表示到达这个 格子能得到的分数。玩家第一次从起点开始向右跳,跳到起点右侧的一个格子内。第二次再从当前位置继续向右跳,依此类推。规则规定:

    玩家每次都必须跳到当前位置右侧的一个格子内。玩家可以在任意时刻结束游戏,获得的分数为曾经到达过的格子中的数字之和。

    现在小 $R$ 研发了一款弹跳机器人来参加这个游戏。但是这个机器人有一个非常严重的缺陷,它每次向右弹跳的距离只能为固定的 $d$ 。小 $R$ 希望改进他的机器人,如果他花 $g$ 个金币改进他的机器人,那么他的机器人灵活性就能增加 $g$ ,但是需要注意的是,每 次弹跳的距离至少为 $1$ 。具体而言,当 $g<d$ 时,他的机器人每次可以选择向右弹跳的距离为 $d-g,d-g+1,d-g+2$ ,…, $d+g-2$ , $d+g-1$ , $d+g$ ;否则(当 $g \geq d$ 时),他的机器人每次可以选择向右弹跳的距离为 $1$ , $2$ , $3$ ,…, $d+g-2$ , $d+g-1$ , $d+g$ 。

    现在小 $R$ 希望获得至少 $k$ 分,请问他至少要花多少金币来改造他的机器人。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行三个正整数 $n$ , $d$ , $k$ ,分别表示格子的数目,改进前机器人弹跳的固定距离,以及希望至少获得的分数。相邻两个数 之间用一个空格隔开。

    接下来 $n$ 行,每行两个正整数 $x_i,s_i$ ,分别表示起点到第 $i$ 个格子的距离以及第 $i$ 个格子的分数。两个数之间用一个空格隔开。保证 $x_i$ 按递增顺序输入。

    输出格式:

    共一行,一个整数,表示至少要花多少金币来改造他的机器人。若无论如何他都无法获得至少 $k$ 分,输出 $-1$ 。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    7 4 10
    2 6
    5 -3
    10 3
    11 -3
    13 1
    17 6
    20 2
    输出样例#1: 复制
    2
    输入样例#2: 复制
    7 4 20
    2 6
    5 -3
    10 3
    11 -3
    13 1
    17 6
    20 2
    输出样例#2: 复制
    -1

    说明

    【输入输出样例 1 说明】 $ 2 $个金币改进后, 小 R 的机器人依次选择的向右弹跳的距离分别为$ 2, 3, 5, 3, 4,3$, 先后到达的位置分别为 $2, 5, 10, 13, 17, 20$, 对应$ 1, 2, 3, 5, 6, 7$ 这$6$ 个格子。这些格子中的数字之和$ 15$ 即为小 R 获得的分数。

    输入输出样例 2 说明

    由于样例中 $7$ 个格子组合的最大可能数字之和只有 $18$ ,无论如何都无法获得$ 20 $分

    数据规模与约定

    本题共 10 组测试数据,每组数据 10 分。

    对于全部的数据满足$1 ≤ n ≤ 500000, 1 ≤ d ≤2000, 1 ≤ x_i, k ≤ 10^9, |s_i| < 10^5$。

    对于第 $1, 2 $组测试数据, $n ≤ 10$;

    对于第$ 3, 4, 5$ 组测试数据, $n ≤ 500$

    对于第$ 6, 7, 8$ 组测试数据, $d = 1$

    提示
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