P3958 奶酪

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  • 题目提供者 CCF_NOI
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 并查集 广度优先搜索,BFS 搜索 NOIp提高组 2017
  • 难度 普及/提高-
  • 时空限制 1000ms / 256MB

题解

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    题目描述

    现有一块大奶酪,它的高度为 $h$,它的长度和宽度我们可以认为是无限大的,奶酪 中间有许多 半径相同 的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系,在坐标系中, 奶酪的下表面为$z = 0$,奶酪的上表面为$z = h$。

    现在,奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry,它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐 标。如果两个空洞相切或是相交,则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞,特别 地,如果一个空洞与下表面相切或是相交,Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞;如果 一个空洞与上表面相切或是相交,Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。

    位于奶酪下表面的 Jerry 想知道,在 不破坏奶酪 的情况下,能否利用已有的空洞跑 到奶酪的上表面去?

    空间内两点$P_1(x_1,y_1,z_1)$、$P2(x_2,y_2,z_2)$的距离公式如下:

    $$\mathrm{dist}(P_1,P_2)=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}$$

    输入输出格式

    输入格式:

    每个输入文件包含多组数据。

    的第一行,包含一个正整数 $T$,代表该输入文件中所含的数据组数。

    接下来是 $T$ 组数据,每组数据的格式如下: 第一行包含三个正整数 $n,h$ 和 $r$,两个数之间以一个空格分开,分别代表奶酪中空 洞的数量,奶酪的高度和空洞的半径。

    接下来的 $n$ 行,每行包含三个整数 $x,y,z$,两个数之间以一个空格分开,表示空 洞球心坐标为$(x,y,z)$。

    输出格式:

    $T$ 行,分别对应 $T$ 组数据的答案,如果在第 $i$ 组数据中,Jerry 能从下 表面跑到上表面,则输出Yes,如果不能,则输出No (均不包含引号)。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    3 
    2 4 1 
    0 0 1 
    0 0 3 
    2 5 1 
    0 0 1 
    0 0 4 
    2 5 2 
    0 0 2 
    2 0 4
    输出样例#1: 复制
    Yes
    No
    Yes

    说明

    【输入输出样例 1 说明】

    第一组数据,由奶酪的剖面图可见:

    第一个空洞在$(0,0,0)$与下表面相切

    第二个空洞在$(0,0,4)$与上表面相切 两个空洞在$(0,0,2)$相切

    输出 Yes

    第二组数据,由奶酪的剖面图可见:

    两个空洞既不相交也不相切

    输出 No

    第三组数据,由奶酪的剖面图可见:

    两个空洞相交 且与上下表面相切或相交

    输出 Yes

    【数据规模与约定】

    对于 $20\%$的数据,$n = 1$,$1 \le h$ , $r \le 10,000$,坐标的绝对值不超过 $10,000$。

    对于 $40\%$的数据,$1 \le n \le 8$, $1 \le h$ , $r \le 10,000$,坐标的绝对值不超过 $10,000$。

    对于$80\%$的数据, $1 \le n \le 1,000$, $1 \le h , r \le 10,000$,坐标的绝对值不超过$10,000$。

    对于 $100\%$的数据,$1 \le n \le 1,000$,$1 \le h , r \le 1,000,000,000$,$T \le 20$,坐标的 绝对值不超过 $1,000,000,000$。

    提示
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