P3959 宝藏

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  • 题目提供者 CCF_NOI
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 枚举,暴力 状态压缩,状压 贪心 NOIp提高组 2017
  • 难度 省选/NOI-
  • 时空限制 1000ms / 256MB

题解

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    题目描述

    参与考古挖掘的小明得到了一份藏宝图,藏宝图上标出了 $n$ 个深埋在地下的宝藏屋, 也给出了这 $n$ 个宝藏屋之间可供开发的$ m$ 条道路和它们的长度。

    小明决心亲自前往挖掘所有宝藏屋中的宝藏。但是,每个宝藏屋距离地面都很远, 也就是说,从地面打通一条到某个宝藏屋的道路是很困难的,而开发宝藏屋之间的道路 则相对容易很多。

    小明的决心感动了考古挖掘的赞助商,赞助商决定免费赞助他打通一条从地面到某 个宝藏屋的通道,通往哪个宝藏屋则由小明来决定。

    在此基础上,小明还需要考虑如何开凿宝藏屋之间的道路。已经开凿出的道路可以 任意通行不消耗代价。每开凿出一条新道路,小明就会与考古队一起挖掘出由该条道路 所能到达的宝藏屋的宝藏。另外,小明不想开发无用道路,即两个已经被挖掘过的宝藏 屋之间的道路无需再开发。

    新开发一条道路的代价是:

    $$\mathrm{L} \times \mathrm{K}$$

    L代表这条道路的长度,K代表从赞助商帮你打通的宝藏屋到这条道路起点的宝藏屋所经过的 宝藏屋的数量(包括赞助商帮你打通的宝藏屋和这条道路起点的宝藏屋) 。

    请你编写程序为小明选定由赞助商打通的宝藏屋和之后开凿的道路,使得工程总代 价最小,并输出这个最小值。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行两个用空格分离的正整数 $n,m$,代表宝藏屋的个数和道路数。

    接下来 $m$ 行,每行三个用空格分离的正整数,分别是由一条道路连接的两个宝藏 屋的编号(编号为 $1-n$),和这条道路的长度 $v$。

    输出格式:

    一个正整数,表示最小的总代价。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    4 5 
    1 2 1 
    1 3 3 
    1 4 1 
    2 3 4 
    3 4 1 
     
    输出样例#1: 复制
    4
    输入样例#2: 复制
    4 5 
    1 2 1 
    1 3 3 
    1 4 1 
    2 3 4 
    3 4 2  
    输出样例#2: 复制
    5

    说明

    【样例解释1】

    小明选定让赞助商打通了$ 1$ 号宝藏屋。小明开发了道路 $1 \to 2$,挖掘了 $2$ 号宝 藏。开发了道路 $1 \to 4$,挖掘了 $4$ 号宝藏。还开发了道路 $4 \to 3$,挖掘了$ 3 $号宝 藏。工程总代价为:$1 \times 1 + 1 \times 1 + 1 \times 2 = 4 $

    【样例解释2】

    小明选定让赞助商打通了$ 1$ 号宝藏屋。小明开发了道路 $1 \to 2$,挖掘了 $2$ 号宝 藏。开发了道路 $1 \to 3$,挖掘了 $3$ 号宝藏。还开发了道路 $1 \to 4$,挖掘了$ 4 $号宝 藏。工程总代价为:$1 \times 1 + 3 \times 1 + 1 \times 1 = 5$

    【数据规模与约定】

    对于$ 20\%$的数据: 保证输入是一棵树,$1 \le n \le 8$,$v \le 5000$ 且所有的 $v $都相等。

    对于 $40\%$的数据: $1 \le n \le 8$,$0 \le m \le 1000$,$v \le 5000$ 且所有的$ v $都相等。

    对于$ 70\%$的数据: $1 \le n \le 8$,$0 \le m \le 1000$,$v \le 5000$

    对于$ 100\%$的数据: $1 \le n \le 12$,$0 \le m \le 1000$,$v \le 500000$

    提示
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