P4011 孤岛营救问题

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  • 题目提供者 zzlzk
  • 评测方式 云端评测
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  • 难度 省选/NOI-
  • 时空限制 1000ms / 256MB

题解

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    题目描述

    $1944$ 年,特种兵麦克接到国防部的命令,要求立即赶赴太平洋上的一个孤岛,营救被敌军俘虏的大兵瑞恩。瑞恩被关押在一个迷宫里,迷宫地形复杂,但幸好麦克得到了迷宫的地形图。迷宫的外形是一个长方形,其南北方向被划分为 $N$ 行,东西方向被划分为 $M$ 列,于是整个迷宫被划分为 $N\times M$ 个单元。每一个单元的位置可用一个有序数对(单元的行号,单元的列号)来表示。南北或东西方向相邻的 $2$ 个单元之间可能互通,也可能有一扇锁着的门,或者是一堵不可逾越的墙。迷宫中有一些单元存放着钥匙,并且所有的门被分成 $P$ 类,打开同一类的门的钥匙相同,不同类门的钥匙不同。

    大兵瑞恩被关押在迷宫的东南角,即 $(N,M)$ 单元里,并已经昏迷。迷宫只有一个入口,在西北角。也就是说,麦克可以直接进入 $(1,1)$ 单元。另外,麦克从一个单元移动到另一个相邻单元的时间为 $1$ ,拿取所在单元的钥匙的时间以及用钥匙开门的时间可忽略不计。

    试设计一个算法,帮助麦克以最快的方式到达瑞恩所在单元,营救大兵瑞恩。

    输入输出格式

    输入格式:

    第 $1$ 行有 $3$ 个整数,分别表示 $N,M,P$ 的值。

    第 $2$ 行是 $1$ 个整数 $K$ ,表示迷宫中门和墙的总数。

    第 $I+2$ 行 $(1\leq I\leq K)$ ,有 $5$ 个整数,依次为 $X_{i1},Y_{i1},X_{i2},Y_{i2},G_i$ :

    • 当 $G_i \geq 1$ 时,表示 $(X_{i1},Y_{i1})$ 单元与 $(X_{i2},Y_{i2})$ 单元之间有一扇第 $G_i$ 类的门

    • 当 $G_i=0$ 时,表示 $(X_{i1},Y_{i1})$ 单元与 $(X_{i2},Y_{i2})$ 单元之间有一堵不可逾越的墙(其中, $|X_{i1}-X_{i2}|+|Y_{i1}-Y_{i2}|=1$ , $0\leq G_i\leq P$ )。

    第 $K+3$ 行是一个整数 $S$ ,表示迷宫中存放的钥匙总数。

    第 $K+3+J$ 行 $(1\leq J\leq S)$ ,有 $3$ 个整数,依次为 $X_{i1},Y_{i1},Q_i$ :表示第 $J$ 把钥匙存放在 $(X_{i1},Y_{i1})$ 单元里,并且第 $J$ 把钥匙是用来开启第 $Q_i$ 类门的。(其中 $1\leq Q_i\leq P$ )。

    输入数据中同一行各相邻整数之间用一个空格分隔。

    输出格式:

    将麦克营救到大兵瑞恩的最短时间的值输出。如果问题无解,则输出 $-1$ 。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    4 4 9
    9
    1 2 1 3 2
    1 2 2 2 0
    2 1 2 2 0
    2 1 3 1 0
    2 3 3 3 0
    2 4 3 4 1
    3 2 3 3 0
    3 3 4 3 0
    4 3 4 4 0
    2
    2 1 2
    4 2 1
    输出样例#1: 复制
    14

    说明

    $|X_{i1}-X_{i2}|+|Y_{i1}-Y_{i2}|=1,0\leq G_i\leq P$

    $1\leq Q_i\leq P$

    $N,M,P\leq10, K<150,S\leq 14$

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