P4027 [NOI2007]货币兑换

    • 617通过
    • 2K提交
  • 题目提供者 chen_zhe Aya
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 凸包 分治 斜率优化 NOI系列 2007 Special Judge 高性能
  • 难度 省选/NOI-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

  • 提示:收藏到任务计划后,可在首页查看。
  • 体验新版界面

    最新讨论 显示

    推荐的相关题目 显示

    题目描述

    小 Y 最近在一家金券交易所工作。该金券交易所只发行交易两种金券:A 纪念券(以下简称 A 券)和 B 纪念券(以下简称 B 券)。每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户。金券的数目可以是一个实数。

    每天随着市场的起伏波动,两种金券都有自己当时的价值,即每一单位金券当天可以兑换的人民币数目。我们记录第 K 天中 A 券和 B 券的价值分别为 $A_K$ 和$B_K$ (元/单位金券)。

    为了方便顾客,金券交易所提供了一种非常方便的交易方式:比例交易法。

    比例交易法分为两个方面:

    a) 卖出金券:顾客提供一个[0,100]内的实数 OP 作为卖出比例,其意义为:将 OP%的 A 券和 OP%的 B 券以当时的价值兑换为人民币;

    b) 买入金券:顾客支付 IP 元人民币,交易所将会兑换给用户总价值为IP 的金券,并且,满足提供给顾客的 A 券和 B 券的比例在第 K 天恰好为 $Rate_K$;

    例如,假定接下来 3 天内的 $A_k$ 、$B_k$ 、$Rate_K$ 的变化分别为:

    时间 $A_k$ $B_k$ $Rate_k$
    第一天 1 1 1
    第二天 1 2 2
    第三天 2 2 3

    假定在第一天时,用户手中有 100 元人民币但是没有任何金券。

    用户可以执行以下的操作:

    时间 用户操作 人民币(元) A券的数量 B券的数量
    开户 $100$ 0 0
    第一天 买入 $100$元 0 50 50
    第二天 卖出 $50\%$ 75 25 25
    第二天 买入 $60$元 15 55 40
    第三天 卖出 $100\%$ 205 0 0

    注意到,同一天内可以进行多次操作。

    小 Y 是一个很有经济头脑的员工,通过较长时间的运作和行情测算,他已经知道了未来 N 天内的 A 券和 B 券的价值以及 Rate。他还希望能够计算出来,如果开始时拥有 S 元钱,那么 N 天后最多能够获得多少元钱。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行两个正整数 N、S,分别表示小 Y 能预知的天数以及初始时拥有的钱数。

    接下来 N 行,第 K 行三个实数 $A_K$ 、$B_K$ 、$Rate_K$ ,意义如题目中所述。

    输出格式:

    只有一个实数 MaxProfit,表示第 N 天的操作结束时能够获得的最大的金钱数目。答案保留 3 位小数。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    3 100
    1 1 1
    1 2 2
    2 2 3
    输出样例#1: 复制
    225.000

    说明

    时间 用户操作 人民币(元) A 券的数量 B 券的数量

    开户 无 100 0 0

    第一天 买入 100 元 0 50 50

    第二天 卖出 100% 150 0 0

    第二天 买入 150 元 0 75 37.5

    第三天 卖出 100% 225 0 0

    本题没有部分分,你的程序的输出只有和标准答案相差不超过$0.001$时,才能获得该测试点的满分,否则不得分。

    测试数据设计使得精度误差不会超过 $10^{-7}$ 。

    对于 40%的测试数据,满足 N ≤ 10;

    对于 60%的测试数据,满足 N ≤ 1 000;

    对于 100%的测试数据,满足 N ≤ 100 000;

    对于 100%的测试数据,满足:

    0 < $A_K$ ≤ 10;

    0 < $B_K$ ≤ 10;

    0 < $Rate_K$ ≤ 100

    MaxProfit ≤ $10^9$ ;

    输入文件可能很大,请采用快速的读入方式。

    必然存在一种最优的买卖方案满足:

    每次买进操作使用完所有的人民币;

    每次卖出操作卖出所有的金券。

    提示
    标程仅供做题后或实在无思路时参考。
    请自觉、自律地使用该功能并请对自己的学习负责。
    如果发现恶意抄袭标程,将按照I类违反进行处理。