P4035 [JSOI2008]球形空间产生器

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  • 题目提供者 njH2Q
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 构造 模拟退火 高斯消元 各省省选 2008 江苏
  • 难度 省选/NOI-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    有一个球形空间产生器能够在 $n$ 维空间中产生一个坚硬的球体。现在,你被困在了这个 $n$ 维球体中,你只知道球面上 $n+1$ 个点的坐标,你需要以最快的速度确定这个 $n$ 维球体的球心坐标,以便于摧毁这个球形空间产生器。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行是一个整数 $n$ $(1<=N=10)$。接下来的 $n+1$ 行,每行有 $n$ 个实数,表示球面上一点的 $n$ 维坐标。每一个实数精确到小数点后 $6$ 位,且其绝对值都不超过 $20000$。

    输出格式:

    有且只有一行,依次给出球心的 $n$ 维坐标( $n$ 个实数),两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后 $3$ 位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    2
    0.0 0.0
    -1.0 1.0
    1.0 0.0
    输出样例#1: 复制
    0.500 1.500

    说明

    提示:给出两个定义:

    1. 球心:到球面上任意一点距离都相等的点。
    2. 距离:设两个n为空间上的点A, B的坐标为$(a_1, a_2, \cdots , a_n), (b_1, b_2, \cdots , b_n)$,则AB的距离定义为:$dist = \sqrt{ (a_1-b_1)^2 + (a_2-b_2)^2 + \cdots + (a_n-b_n)^2 }$
    提示
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