P4091 [HEOI2016/TJOI2016]求和

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  • 评测方式 云端评测
  • 标签 容斥 快速傅里叶变换,DFT,FFT 快速数论变换NTT 数论,数学 枚举,暴力 2016 天津 河北
  • 难度 NOI/NOI+/CTSC
  • 时空限制 3000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    在2016年,佳媛姐姐刚刚学习了第二类斯特林数,非常开心。

    现在他想计算这样一个函数的值:

    $$f(n)=\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^i S(i,j)\times 2^j \times (j!)$$

    S(i, j)表示第二类斯特林数,递推公式为:

    $S(i, j) = j \times S(i - 1, j) + S(i - 1, j - 1), 1 \le j \le i - 1$。

    边界条件为:$S(i, i) = 1(0 \le i), S(i, 0) = 0(1 \le i)$

    你能帮帮他吗?

    输入输出格式

    输入格式:

    输入只有一个正整数

    输出格式:

    输出f(n)。由于结果会很大,输出f(n)对998244353(7 × 17 × 223 + 1)取模的结果即可。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    3
    输出样例#1: 复制
    87

    说明

    对于50%数据1 ≤ n ≤5000

    对于100%数据1 ≤ n ≤ 100000

    提示
    标程仅供做题后或实在无思路时参考。
    请自觉、自律地使用该功能并请对自己的学习负责。
    如果发现恶意抄袭标程,将按照I类违反进行处理。