P4105 [HEOI2014]南园满地堆轻絮

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  • 评测方式 云端评测
  • 标签 二分答案 模拟 贪心 各省省选 2014 河北
  • 难度 省选/NOI-
  • 时空限制 5000ms / 512MB

题解

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    题目描述

    小 Z 是 ZRP(Zombies’ Republic of Poetry,僵尸诗歌共和国)的一名诗歌爱好者,最近 他研究起了诗词音律的问题。

    在过去,诗词是需要编成曲子唱出来的,比如下面这首《菩萨蛮》,唱出来的话其对应的音符就是这样的:

     南  园  满 地 堆 轻 絮, 愁 闻 一 霎 清 明 雨   
     1   1  5 5 6 6 5  4 4 3 3 2 2 1  

    因而可以发现,1 1 5 5 6 6 5 4 4 3 3 2 2 1这串音符就成为了研究音律的关键。

    小 Z 翻阅了众多史料发现,过去的一首曲子的音调是不下降的。 小 Z 想要知道对于一首给定的曲子,如何通过提高音调或者降低音调,将它的音调修改的不下降,而且使得修改幅度最大的那个音符的修改幅度尽量小。即如果把一个包含 $n$ 个音 符的曲子看做是一个正整数数列 $A[1] \cdots A[n]$,那么目标是求另一个正整数数列 $B[1]…B[n]$, 使得对于任意的 $1≤i<n$ 有 $B[i] ≤B[i+1]$,而且使得 $Ans = Max\{|A[j]-B[j]|,1≤j≤n\}$尽量 小。 小 Z 很快就想清楚了做法,但是鉴于他还忙着写诗,所以这个任务就交给了你。

    输入输出格式

    输入格式:

    由于数据规模可能较大,因此采用如下方式生成数据。

    每个数据包含 7 个数:$n,S_a,S_b,S_c,S_d,A[1],Mod$,即共有 n 个音符,第一个音符为 A[1]。

    生成规则如下: 定义生成函数 $F(x) = S_a*x^3 + S_b*x^2 + S_c*x + S_d$; 那么给出递推公式 $A[i] =( F(A[i-1]) + F(A[i-2]) )\%mod$,此处规定 $A[0] = 0$. 由于中间过程的数可能会特别大,所以要求每一步与 $A$ 中的每个数都对一个给定的数 $Mod$ 取模。

    输出格式:

    输出一行,包含一个正整数 $Ans$。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    3 815 6901 3839 178 199 10007 
    输出样例#1: 复制
    1334

    说明

    【数据范围】

    对于 10% 的数据, $n≤3$

    对于 20% 的数据, $n≤10$

    对于 30% 的数据, $n≤100$

    对于 50% 的数据, $n≤1000$

    对于 70% 的数据, $n≤100000$

    对于 100% 的数据, $n≤5000000$,$S_a,S_b,S_c,S_d,A[1] ≤10000$,$ Mod≤1000000007 $

    【友情提示】

    样例中生成的数列为: 199 4568 1901,此时将 4568 修改为 3234,1901 也修改为 3234 即可,代价为 1334。

    提示
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