P4139 上帝与集合的正确用法

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  • 题目提供者 KSkun
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 数论,数学 欧拉公式
  • 难度 省选/NOI-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    根据一些书上的记载,上帝的一次失败的创世经历是这样的:

    第一天, 上帝创造了一个世界的基本元素,称做“元”。

    第二天, 上帝创造了一个新的元素,称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现,一共有两种不同的“α”。

    第三天, 上帝又创造了一个新的元素,称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现,一共有四种不同的“β”。

    第四天, 上帝创造了新的元素“γ”,“γ”被定义为“β”的集合。显然,一共会有16种不同的“γ”。

    如果按照这样下去,上帝创造的第四种元素将会有65536种,第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。

    然而,上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来,因此,日复一日,年复一年,他重复地创造着新的元素……

    然而不久,当上帝创造出最后一种元素“θ”时,他发现这世界的元素实在是太多了,以致于世界的容量不足,无法承受。因此在这一天,上帝毁灭了世界。

    至今,上帝仍记得那次失败的创世经历,现在他想问问你,他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种?

    上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来,因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。

    你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了 $10^9$ 次元素,或 $10^{18}$ 次,或者干脆∞次。

    一句话题意:

    $2^{2^{2^{\dots}}}\bmod p$

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行一个整数 $T$ ,表示数据个数。

    接下来 $T$ 行,每行一个正整数 $p$ ,代表你需要取模的值

    输出格式:

    $T$ 行,每行一个正整数,为答案对 $p$ 取模后的值

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
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    输出样例#1: 复制
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    说明

    对于100%的数据, $T\le 1000,p \le 10^7$

    提示
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