P4172 [WC2006]水管局长

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  • 题目提供者 Imagine
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 Kruskal Link-Cut Tree,LCT 平衡树 最近公共祖先,LCA 生成树 WC/CTSC/集训队 2006 高性能
  • 难度 省选/NOI-
  • 时空限制 1000ms / 512MB

题解

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    题目描述

    SC 省 MY 市有着庞大的地下水管网络,嘟嘟是 MY 市的水管局长(就是管水管的啦),嘟嘟作为水管局长的工作就是:每天供水公司可能要将一定量的水从 $x$ 处送往 $y$ 处,嘟嘟需要为供水公司找到一条从 $A$ 至 $B$ 的水管的路径,接着通过信息化的控制中心通知路径上的水管进入准备送水状态,等到路径上每一条水管都准备好了,供水公司就可以开始送水了。嘟嘟一次只能处理一项送水任务,等到当前的送水任务完成了,才能处理下一项。

    在处理每项送水任务之前,路径上的水管都要进行一系列的准备操作,如清洗、消毒等等。嘟嘟在控制中心一声令下,这些水管的准备操作同时开始,但由于各条管道的长度、内径不同,进行准备操作需要的时间可能不同。供水公司总是希望嘟嘟能找到这样一条送水路径,路径上的所有管道全都准备就绪所需要的时间尽量短。嘟嘟希望你能帮助他完成这样的一个选择路径的系统,以满足供水公司的要求。另外,由于 MY 市的水管年代久远,一些水管会不时出现故障导致不能使用,你的程序必须考虑到这一点。

    不妨将 MY 市的水管网络看作一幅简单无向图(即没有自环或重边):水管是图中的边,水管的连接处为图中的结点。

    输入输出格式

    输入格式:

    输入文件第一行为 $3$ 个整数:$N$, $M$, $Q$ 分别表示管道连接处(结点)的数目、目前水管(无向边)的数目,以及你的程序需要处理的任务数目(包括寻找一条满足要求的路径和接受某条水管坏掉的事实)。

    以下 $M$ 行,每行 $3$ 个整数 $x$, $y$ 和 $t$,描述一条对应的水管。$x$ 和 $y$ 表示水管两端结点的编号,$t$ 表示准备送水所需要的时间。我们不妨为结点从 $1$ 至 $N$ 编号,这样所有的 $x$ 和 $y$ 都在范围$[1, N]$内。

    以下 $Q$ 行,每行描述一项任务。其中第一个整数为 $k$:

    若 $k = 1$ 则后跟两个整数 $A$ 和 $B$,表示你需要为供水公司寻找一条满足要求的从 $A$ 到 $B$ 的水管路径;

    若 $k = 2$,则后跟两个整数 $x$ 和 $y$,表示直接连接 $x$ 和 $y$ 的水管宣布报废(保证合法,即在此之前直接连接 $x$ 和 $y$ 尚未报废的水管一定存在)。

    输出格式:

    按顺序对应输入文件中每一项 $k = 1$ 的任务,你需要输出一个数字和一个回车/换行符。该数字表示:你寻找到的水管路径中所有管道全都完成准备工作所需要的时间(当然要求最短)。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    4 4 3
    1 2 2
    2 3 3
    3 4 2
    1 4 2
    1 1 4
    2 1 4
    1 1 4
    输出样例#1: 复制
    2
    3

    说明

    【约定】

    ○$N \leq 1000$

    ○$M \leq 100000$

    ○$Q \leq 100000$

    测试数据中宣布报废的水管不超过 $5000$ 条;且任何时候我们考虑的水管网络都是连通的,即从任一结点 $A$ 必有至少一条水管路径通往任一结点 $B$。


    注:此处数据为原题数据,原题数据不强(因为存在此题的数据加强版),故将时限由$3$秒改为$1$秒。

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