P4174 [NOI2006]最大获利

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  • 题目提供者 chen_zhe 管理员
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 广度优先搜索,BFS 最大流 深度优先搜索,DFS NOI系列 2006
  • 难度 省选/NOI-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    新的技术正冲击着手机通讯市场,对于各大运营商来说,这既是机遇,更是挑战。THU 集团旗下的 CS&T 通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜,需要做太多的准备工作,仅就站址选择一项,就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。

    在前期市场调查和站址勘测之后,公司得到了一共 N 个可以作为通讯信号中转站的地址,而由于这些地址的地理位置差异,在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的,所幸在前期调查之后这些都是已知数据:建立第 i个通讯中转站需要的成本为 $P_i$ (1≤i≤N)。

    另外公司调查得出了所有期望中的用户群,一共 M 个。关于第 i 个用户群的信息概括为 $A_i$ , $B_i$ 和 $C_i$ :这些用户会使用中转站 A i 和中转站 B i 进行通讯,公司可以获益 $C_i$ 。(1≤i≤M, 1≤ $A_i$ , $B_i$ ≤N)

    THU 集团的 CS&T 公司可以有选择的建立一些中转站(投入成本),为一些用户提供服务并获得收益(获益之和)。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢?(净获利 = 获益之和 – 投入成本之和)

    输入输出格式

    输入格式:

    输入文件中第一行有两个正整数 N 和 M 。

    第二行中有 N 个整数描述每一个通讯中转站的建立成本,依次为 $P_1 , P_2 , …,P_N$ 。

    以下 M 行,第(i + 2)行的三个数 $A_i , B_i$ 和 $C_i$ 描述第 i 个用户群的信息。

    所有变量的含义可以参见题目描述。

    输出格式:

    你的程序只要向输出文件输出一个整数,表示公司可以得到的最大净获利。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    5 5
    1 2 3 4 5
    1 2 3
    2 3 4
    1 3 3
    1 4 2
    4 5 3
    输出样例#1: 复制
    4

    说明

    样例:选择建立 1、2、3 号中转站,则需要投入成本 6,获利为 10,因此得到最大收益 4。

    100%的数据中:N≤5 000,M≤50 000,0≤ $C_i$ ≤100,0≤ $P_i$ ≤100。

    提示
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