P4243 [JSOI2009]等差数列

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  • 题目提供者 KSkun
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 差分 线段树 各省省选 2009 江苏
  • 难度 省选/NOI-
  • 时空限制 1000ms / 256MB

题解

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    题目背景

    “一个长度为$l$的数列$a_i$,若相邻两数间的差$a_i - a_{i-1} \ (2 \leq i \leq l)$全部相同,则这个数列为等差数列。”火星特级数学老师jyy,正在给他的火星学生们上数学课。

    题目描述

    为了检验学生的掌握情况,jyy布置了一道习题:给定一个长度为$N$($1 \leq N \leq 100,000$)的数列,初始时第$i$个数为$v_i$($v_i$是整数,$-100,000 \leq v_i \leq 100,000$),学生们要按照jyy的给出的操作步骤来改变数列中的某些项的值。操作步骤的具体形式为:A s t a b ($s, t, a, b$均为整数,$1 \leq s \leq t \leq N$,$-100,000 \leq a, b \leq 100,000$),它表示,在序列的$[s, t]$区间上加上初值为$a$,步长为$b$的等差数列。即$v_i$变为$v_i + a + b \times (i - s)$(对于$s \leq i \leq t$)。

    在焦头烂额地计算之余,可怜的火星学生们还得随时回答jyy提出的问题。问题形式为:B s t($s, t$均为整数,$1 \leq s \leq t \leq N$),表示jyy询问当前序列的$[s, t]$区间最少能划分成几段,使得每一段都是等差数列。比如说1 2 3 5 7最少能划分成$2$段,一段是1 2 3,另一段是5 7。询问是需要同学们计算出答案后,作为作业交上来的。

    虽然操作数加问题数总共只有$Q$($1 \leq Q \leq 100,000$)个,jyy还是觉得这个题很无聊很麻烦。于是他想让你帮他算一份标准答案。

    输入输出格式

    输入格式:

    第$1$行:$1$个整数$N$,第$2 \cdots N + 1$行:每行一个整数。第$i + 1$行表示$v_i$。

    第$N + 2$行:$1$个整数$Q$,第$N + 3 \cdots N + Q + 2$行:每行描述了一个操作或问题,格式如题中所述,不含引号。

    输出格式:

    若干行,每行一个整数,表示对一个问题的回答。请按照输入中的顺序依次给出回答。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    5
    1
    3
    -1
    -4
    7
    2
    A 2 4 -1 5
    B 1 5
    输出样例#1: 复制
    2

    说明

    样例说明:

    原数列1 3 -1 -4 7。经过操作之后,数列变为1 2 3 5 7。如题中所述,最少能划分成$2$段。

    数据规模:

    对$30\%$的数据,$N, Q \leq 5000$。

    对$100\%$的数据,$1 \leq N, Q \leq 100,000$。

    其他数据范围见题面。

    提示
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