P4245 【模板】任意模数NTT

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  • 题目提供者 panda_2134
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 同余,中国剩余定理 快速傅里叶变换,DFT,FFT 数论,数学 素数判断,质数,筛法 O2优化 高性能
  • 难度 省选/NOI-
  • 时空限制 2000ms / 512MB

题解

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    题目背景

    模板题,无背景

    题目描述

    给定 $2$ 个多项式 $F(x), G(x)$ ,请求出 $F(x) * G(x)$。

    系数对 $p$ 取模,且不保证 $p$ 可以分解成 $p = a \cdot 2^k + 1$ 之形式。

    输入输出格式

    输入格式:

    输入共 $3$ 行。
    第一行 $3$ 个整数 $n, m, p$,分别表示 $F(x), G(x)$ 的次数以及模数 $p$ 。
    第二行为 $n+1$ 个整数, 第 $i$ 个整数 $a_i$ 表示 $F(x)$ 的 $i-1$ 次项的系数。
    第三行为 $m+1$ 个整数, 第 $i$ 个整数 $b_i$ 表示 $G(x)$ 的 $i-1$ 次项的系数。

    输出格式:

    输出 $n+m+1$ 个整数, 第 $i$ 个整数 $c_i$ 表示 $F(x) * G(x)$ 的 $i-1$ 次项的系数。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    5 8 28
    19 32 0 182 99 95
    77 54 15 3 98 66 21 20 38
    输出样例#1: 复制
    7 18 25 19 5 13 12 2 9 22 5 27 6 26

    说明

    $1 \leq n \leq 10^5, 0 \leq a_i, b_i \leq 10^9, 2 \leq p \leq 10^9 + 9$

    提示
    标程仅供做题后或实在无思路时参考。
    请自觉、自律地使用该功能并请对自己的学习负责。
    如果发现恶意抄袭标程,将按照I类违反进行处理。