P4285 [SHOI2008]汉诺塔

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  • 题目提供者 chen_zhe Aya
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 线性递推,递推式 递归 递推 各省省选 2008 上海
  • 难度 省选/NOI-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    汉诺塔由三根柱子(分别用A、B、C表示)和n个大小互不相同的空心盘子组成。一开始n个盘子都摞在柱子A上,大的在下面,小的在上面,形成了一个塔状的锥形体。 对汉诺塔的一次合法的操作是指:从一根柱子的最上层拿一个盘子放到另一根柱子的最上层,同时要保证被移动的盘子一定放在比它更大的盘子上面(如果移动到空柱子上就不需要满足这个要求)。我们可以用两个字母来描述一次操作:第一个字母代表起始柱子,第二个字母代表目标柱子。例如,AB就是把柱子A最上面的那个盘子移到柱子B。汉诺塔的游戏目标是将所有的盘子从柱子A移动到柱子B或柱子C上面。 有一种非常简洁而经典的策略可以帮助我们完成这个游戏。首先,在任何操作执行之前,我们以任意的次序为六种操作(AB、AC、BA、BC、CA和CB)赋予不同的优先级,然后,我们总是选择符合以下两个条件的操作来移动盘子,直到所有的盘子都从柱子A移动到另一根柱子: (1)这种操作是所有合法操作中优先级最高的; (2)这种操作所要移动的盘子不是上一次操作所移动的那个盘子。 可以证明,上述策略一定能完成汉诺塔游戏。现在你的任务就是假设给定了每种操作的优先级,计算按照上述策略操作汉诺塔移动所需要的步骤数。

    输入输出格式

    输入格式:

    输入有两行。第一行为一个整数n(1≤n≤30),代表盘子的个数。第二行是一串大写的ABC字符,代表六种操作的优先级,靠前的操作具有较高的优先级。每种操作都由一个空格隔开。

    输出格式:

    只需输出一个数,这个数表示移动的次数。我们保证答案不会超过10的18次方。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    3
    AB BC CA BA CB AC
    输出样例#1: 复制
    7
    输入样例#2: 复制
    2
    AB BA CA BC CB AC
    输出样例#2: 复制
    5

    说明

    对于20%的数据,n ≤ 10。 对于100%的数据,n ≤ 30。

    提示
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