P4292 [WC2010]重建计划

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  • 题目提供者 Imagine
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 分治 单调队列 点分治 WC/CTSC/集训队 2010
  • 难度 NOI/NOI+/CTSC
  • 时空限制 4000ms / 256MB

题解

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    题目描述

    X国遭受了地震的重创, 导致全国的交通近乎瘫痪,重建家园的计划迫在眉睫。X国由N个城市组成, 重建小组提出,仅需建立N-1条道路即可使得任意两个城市互相可达。于是,重建小组很快提出了一个包含N-1条道路的方案,并满足城市之间两两可达,他们还计算评估了每条道路e建设之后可以带来的价值v(e)。

    由于重建计划复杂而艰难,经费也有一定限制。因此,政府要求第一期重建工程修建的道路数目为k条,但需满足L ≤ k ≤ U, 即不应少于L条,但不超过U条。同时,为了最大化利用率,要求建设的这些道路恰好组成一条简单路径,即所建设的k条路径可以构成一个排列e1 = (p1, q1), e2 = (p2, q2), „, ek = (pk, qk), 对于 1 ≤ i < k, 有(qi = pi+1)。

    重建小组打算修改他们的原有方案以满足要求,即在原有的N-1条道路中寻找一条路径S作为新的方案,使得新方案中的道路平均价值

    $$AvgValue = \frac{\sum _{e \in S} v(e)}{|S|}$$

    最大。这里v(e)表示道路e的价值,|S|表示新方案中道路的条数。请你帮助重建小组寻找一个最优方案。 注: 在本题中L和U的设置将保证有解。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行包含一个正整数N,表示X国的城市个数。

    第二行包含两个正整数L、U,表示政府要求的第一期重建方案中修建道路数的上下限。

    接下来的N-1行描述重建小组的原有方案,每行三个正整数ai, bi, vi,分别表示道路(ai, bi),其价值为vi。其中城市由1…N标号。

    输出格式:

    仅包含一行,为一个实数AvgValue,即最大平均价值。

    小数点后保留三位。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    4 
    2 3 
    1 2 1 
    1 3 2 
    1 4 3
    输出样例#1: 复制
    2.500

    说明

    新方案中选择路径(3, 1), (1, 4)可以得到的平均价值为2.5,为最大平均价值。

    对于20%的数据,N ≤ 5 000;

    另有30%的数据,N ≤ 100 000, 原有方案恰好为一条路径(链);

    对于100%的数据,N ≤ 100 000, 1 ≤ L ≤ U ≤ N-1, vi ≤ 10^6。

    提示
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