P4379 [USACO18OPEN]Lemonade Line

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  • 题目提供者 Cherryblossom
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 快速排序,快排 排序 贪心 USACO 2018
  • 难度 普及-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    这是农场上一个炎热的夏日,Farmer John要给他的$N$头奶牛发柠檬汽水了!所有的$N$头奶牛(方便起见,编号为$1 \dots N$)都喜欢柠檬汽水,只是有些喜欢的程度更高一些。具体地说,奶牛$i$为了获得柠檬汽水最多愿意排在$w_i$头奶牛之后。现在所有的$N$头奶牛都在田里,但是只要Farmer John敲响牛铃,这些奶牛就会立刻赶到FJ的柠檬汽水站。她们会在FJ开始分发柠檬汽水之前到达,但是没有两头奶牛会在同一时刻到达。此外,当奶牛$i$到达时,当且仅当至多有$w_i$头奶牛在排队时她会来排队。

    Farmer John想要提前准备一定量的柠檬汽水,但是他不想浪费。排队的奶牛的数量可能取决于她们到达的顺序。帮助他求出最少可能的排队的奶牛数量。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行包含$N$,第二行包含$N$个用空格分隔的整数$w_1, w_2, \dots, w_N$。输入保证$1 \leq N \leq 10^5$,此外对于每头奶牛$i$,$0 \leq w_i \leq 10^9$。

    输出格式:

    输出在所有可能的奶牛到达顺序之下,最小可能的排队的奶牛数量。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    5
    7 1 400 2 2
    输出样例#1: 复制
    3
    

    说明

    在这个情况下,可能最后仅有三头奶牛在队伍中(这也是最小可能值)。假设$w = 7$和$w = 400$的奶牛先到并等在队伍中。然后$w = 1$的奶牛到达并且会离开,这是由于已经有2头奶牛在队伍中了。然后$w = 2$的两头奶牛到达,一头留下排队,一头离开。

    供题:Dhruv Rohatgi

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