P4428 [BJOI2018]二进制

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  • 题目提供者 oscar
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 构造 树状数组 线段树 各省省选 2018 北京 O2优化
  • 难度 NOI/NOI+/CTSC
  • 时空限制 2000ms / 512MB

题解

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    题目描述

    pupil 发现对于一个十进制数,无论怎么将其的数字重新排列,均不影响其是不是$3$ 的倍数。他想研究对于二进制,是否也有类似的性质。

    于是他生成了一个长为$n$ 的二进制串,希望你对于这个二进制串的一个子区间,能求出其有多少位置不同的连续子串,满足在重新排列后(可包含前导$0$)是一个$3$ 的倍数。

    两个位置不同的子区间指开始位置不同或结束位置不同。

    由于他想尝试尽量多的情况,他有时会修改串中的一个位置,并且会进行多次询问。

    输入输出格式

    输入格式:

    输入第一行包含一个正整数$n$,表示二进制数的长度。

    之后一行$n$ 个空格隔开的整数,保证均是$0$ 或$1$,表示该二进制串。

    之后一行一个整数$m$ ,表示询问和修改的总次数。

    之后m 行每行为1 i,表示pupil 修改了串的第$i$ 个位置($0$ 变成$1$ 或$1$ 变成$0$ ),或2 l r,表示pupil 询问的子区间是$[l,r]$。

    串的下标从$1$ 开始。

    输出格式:

    对于每次询问,输出一行一个整数表示对应该询问的结果。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    4
    1 0 1 0
    3
    2 1 3
    1 3
    2 3 4
    输出样例#1: 复制
    2
    3

    说明

    样例解释

    对于第一个询问,区间$[2,2]$ 只有数字$0$,是$3$ 的倍数,区间$[1,3]$ 可以重排成$011_{(2)} = 3_{(10)}$,是$3$ 的倍数,其他区间均不能重排成$3$ 的倍数。

    对于第二个询问,全部三个区间均能重排成$3$ 的倍数(注意$00$ 也是合法的)。

    数据范围

    对于$20\%$ 的数据,$1 \leq n,m \leq 100$。

    对于$50\%$ 的数据,$1 \leq n,m \leq 5000$。

    对于$100\%$ 的数据,$1 \leq n,m \leq 100000$,$l \leq r$。

    提示
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