[CQOI2018] 社交网络

题目背景

当今社会,在社交网络上看朋友的消息已经成为许多人生活的一部分。通常,一个用户在社交网络上发布一条消息后,他的好友们也可以看见这条消息,并可能转发。转发的消息还可以继续被人转发,进而扩散到整个社交网络中。

题目描述

在一个实验性的小规模社交网络中我们发现,有时一条热门消息最终会被所有人转发。为了研究这一现象发生的过程,我们希望计算一条消息所有可能的转发途径有多少种。为了编程方便,我们将初始消息发送者编号为 $1$,其他用户编号依次递增。 该社交网络上的所有好友关系是已知的,也就是说对于 $a, b$ 两个用户,我们知道 $a$ 用户可以看到 $b$ 用户发送的消息。注意可能存在单向的好友关系,即 $a$ 能看到 $b$ 的消息,但 $b$ 不能看到 $a$ 的消息。 还有一个假设是,如果某用户看到他的多个好友转发了同一条消息,他只会选择从其中一个转发,最多转发一次消息。从不同好友的转发,被视为不同的情况。 如果用箭头表示好友关系,下图展示了某个社交网络中消息转发的所有可能情况。(初始消息是用户 $1$ 发送的,加粗箭头表示一次消息转发) ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/17549.png) ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/17550.png) ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/17551.png) ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/17552.png) ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/17553.png) ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/17554.png) 答案对 $10^4 + 7$ 取模。

输入输出格式

输入格式


第一行有一个整数,表示用户的数量 $n$。 第二行有一个整数,表示好友关系数目 $m$。 接下来 $m$ 行,每行两个整数 $a, b$,表示一组好友关系,即用户 $a$ 可以看到用户 $b$ 发送的信息。

输出格式


输出一行一个整数表示答案对 $10^4 + 7$ 取模的结果。

输入输出样例

输入样例 #1

4
7
2 1
3 1
1 3
2 3
3 2
4 3
4 2

输出样例 #1

6

说明

#### 数据规模与约定 - 对于 $30\%$ 的数据,保证 $n \leq 10$。 - 对于 $100\%$ 的数据,保证 $1 \leq n \leq 250$,$1 \leq m \leq n \times (n - 1)$,$1 \leq a, b \leq n$。