[集训队互测 2012] calc

题目描述

一个序列 $a_1,a_2,\dots,a_n$ 是合法的,当且仅当: - $a_1,a_2,\dots,a_n$ 都是 $[1,k]$ 中的整数。 - $a_1,a_2,\dots,a_n$ 互不相等。 一个序列的值定义为它里面所有数的乘积,即 $a_1\times a_2\times\dots\times a_n$。 求所有不同合法序列的值的和对 $p$ 取模后的结果。两个序列不同当且仅当他们任意一位不同。

输入输出格式

输入格式


一行三个正整数 $k, n, p$。意义为上面所说的。

输出格式


一行结果。

输入输出样例

输入样例 #1

9 7 10007

输出样例 #1

3611

说明

【数据范围】 对于 $5\%$ 的数据,$k \le 10$,$n \le 10$。 对于 $20\%$ 的数据,$k \le 1000$,$n \le 20$。 对于 $50\%$ 的数据,$k \le 10^9$,$n \le 20$。 对于 $100\%$ 的数据,$k \le 10 ^ 9$,$n \le 500$,$p \le 10 ^ 9$,保证 $p$ 为素数,保证 $n + 1 < k < p$。 by WJMZBMR **** $\mathsf i \color{red}\mathsf{ostream}$ 觉得这题数据太弱了,于是他造了个[加强版](https://www.luogu.com.cn/problem/P5850)