[CTSC2015] 性别改造计划

21 世纪是生命科学的世纪。人类投入了大量人力物力研究生命科学，旨在对各类生物的生存机理产生更加深入的理解，以更好地了解人类自身，提高生活质量。Q 国政府首先在绵羊中开展了性别改造研究，希望通过基因重组改变性别的方式增强整个绵羊种群的生存能力。若此计划能够顺利研究成功，人类将掌握随意改变动物性别的黑科技，这将是生命科学研究史上一个重要的里程碑。 Q 国政府从绵羊群中挑出 $M$ 只绵羊作为实验样本，这 $M$ 只绵羊中存在 $K$ 条长度为 $N$ 的单一性别的血缘链。所谓 “血缘链” 是指的一条由父（母）子（女）关系组成的链，比如 “爷爷 - 爸爸 - 儿子” 就是一条血缘链。“单一性别” 的意思是每条血缘链中所有个体的性别均一致，同为雄性或同为雌性。血缘链长度指的是一条血缘链中个体的数量，比如 “爷爷 - 爸爸 - 儿子” 是一条长度为 $3$ 的血缘链。这 $K$ 条血缘链并不相交。 注意并不是每只绵羊都必须属于一条血缘链，有些绵羊可能不属于任何血缘链，因此 $N\times K\leq M$。除去血缘链外，同辈绵羊还会有 “繁衍关系” 的存在。两只异性绵羊如果曾经繁殖过后代，那么它们之间就会产生 “繁衍关系”。注意繁衍关系只会出现在同辈异性绵羊个体之间，这里 “同辈” 表示两只绵羊的辈份相同，即绵羊只会与它的兄弟姐妹辈产生 “繁衍关系”，而不会与父母或子女或其他更远的辈份之间产生 “繁衍关系”。 对绵羊进行性别修改需要花费巨大的实验开销，修改绵羊 $i$ 的性别需要花费 $c_i$ 的修改代价。除此以外，修改绵羊性别还会对繁衍关系的稳定度产生影响：每对繁衍关系 $j$ 有初始稳定度 $b_j$ 和衰减系数 $d_j$，当所有的性别修改操作完成后，若双方性别均未改变，则此关系稳定度 $s_j = b_j$，若双方性别互换，则稳定度 $s_j = \lfloor b_jd_j\rfloor$，其他情况下稳定度 $s_j = 0$。 给定每只绵羊的性别，性别修改代价，所有血缘链关系很繁衍关系，Q 国政府希望你来设计一套性别改造方案，使总收益最大。收益计算方式如下： $$ P = \lfloor 10 \ln(1 + A) \rfloor \times S - C $$ 其中 $A$ 为改造后血缘链相邻两者为异性的情况数量，$S$ 为改造后繁衍关系稳定度之和，即 $S = \sum\limits_js_j$，$C$ 为修改绵羊性别带来的代价之和，即 $C = \sum\limits_ic_i$。

第一行包含四个非负整数 $N, K, M, P$，分别为血缘链的长度，血缘链的数量，实验样本中的总绵羊数和繁衍关系的数量。 第二行为一个 $M$ 个字符的字符串，每个字符为 `M` 或 `F`，描述了这 $M$ 只绵羊的初始性别。`M` 表示雄性，`F` 表示雌性。 第三行 $M$ 个正整数 $c_i$，表示修改每只绵羊性别的代价。 下面 $K$ 行每行 $N$ 个整数，分别描述这 $K$ 个血缘链中绵羊编号（所有绵羊用 $1$ 到 $M$ 的整数编号），保证每条链中的绵羊均为同性，且链互不交叠。 下面 $P$ 行每行三个整数 $x, y, b$ 和一个实数 $d$，表示绵羊 $x$ 与绵羊 $y$ 存在繁衍关系，且初始关系稳定度为 $b$，衰减系数为 $d$。 保证 $x$ 与 $y$ 的初始性别不同，$x$ 和 $y$ 为同辈，同一条关系只会在数据中描述一次。

仅包含一行一个整数，表示改造计划的最大收益。

3 2 6 2
MMMFFF
10000 200 10 10000 200 10
1 2 3 
4 5 6 
2 5 20 0.1
3 6 20 0.9

360

**【样例解释】** 改性别为 `MMFFFM`。收益为 $\lfloor 10 \ln(1 + 2) \rfloor \times(20 + 18) - (10 + 10) = 360$。$A = 2$ 是因为血缘链 $1 - 2 - 3$ 中 $2$ 与 $3$ 性别的不同，血缘链 $4 - 5 - 6$ 中 $5$ 与 $6$ 的性别不同。 **【数据范围】** 对于 $10\%$ 的数据，满足 $M\leq 20$。 对于 $10\%$ 的数据，满足 $d_j = 0$。 对于 $10\%$ 的数据，满足 $d_j = 0.5$。 上述三类数据两两没有交集。 对于 $100\%$ 的数据，$1\leq N\leq 50$，$1\leq K\leq 4$，$1\leq M\leq 10 ^ 3$，$1\leq P\leq 10 ^ 4$，$0 \leq d_j\leq 1$，$0\leq b_j, c_i \le 10 ^ 4$，$d_j$ 的小数位数不超过 $6$。