P4542 [ZJOI2011]营救皮卡丘

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  • 题目提供者 Xeonacid
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 图的建立,建图 最短路 费用流 各省省选 2011 浙江 高性能
  • 难度 NOI/NOI+/CTSC
  • 时空限制 1000ms / 256MB

题解

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    题目描述

    皮卡丘被火箭队用邪恶的计谋抢走了!这三个坏家伙还给小智留下了赤果果的挑衅!为了皮卡丘,也为了正义,小智和他的朋友们义不容辞的踏上了营救皮卡丘的道路。

    火箭队一共有$N$个据点,据点之间存在$M$条双向道路。据点分别从$1$到$N$标号。小智一行$K$人从真新镇出发,营救被困在$N$号据点的皮卡丘。为了方便起见,我们将真新镇视为$0$号据点,一开始$K$个人都在$0$号点。

    由于火箭队的重重布防,要想摧毁$K$号据点,必须按照顺序先摧毁$1$到$K-1$号据点,并且,如果$K-1$号据点没有被摧毁,由于防御的连锁性,小智一行任何一个人进入据点$K$,都会被发现,并产生严重后果。因此,在$K-1$号据点被摧毁之前,任何人是不能够经过$K$号据点的。

    为了简化问题,我们忽略战斗环节,小智一行任何一个人经过$K$号据点即认为$K$号据点被摧毁。被摧毁的据点依然是可以被经过的。

    $K$个人是可以分头行动的,只要有任何一个人在$K-1$号据点被摧毁之后,经过$K$号据点,$K$号据点就被摧毁了。显然的,只要$N$号据点被摧毁,皮卡丘就得救了。

    野外的道路是不安全的,因此小智一行希望在摧毁$N$号据点救出皮卡丘的同时,使得$K$个人所经过的道路的长度总和最少。

    请你帮助小智设计一个最佳的营救方案吧!

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行包含三个正整数$N,M,K$。表示一共有$N+1$个据点,分别从$0$到$N$编号,以及$M$条无向边。一开始小智一行共$K$个人均位于$0$号点。

    接下来$M$行,每行三个非负整数,第i行的整数为$A_i$,$B_i$,$L_i$。表示存在一条从$A_i$号据点到$B_i$号据点的长度为$L_i$的道路。

    输出格式:

    仅包含一个整数$S$,为营救皮卡丘所需要经过的最小的道路总和。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    3 4 2
    0 1 1
    1 2 1
    2 3 100
    0 3 1
    输出样例#1: 复制
    3

    说明

    【样例说明】

    小智和小霞一起前去营救皮卡丘。在最优方案中,小智先从真新镇前往1号点,接着前往2号据点。当小智成功摧毁2号据点之后,小霞从真新镇出发直接前往3号据点,救出皮卡丘。

    对于100%的数据满足$N ≤ 150, M ≤ 20 000, 1 ≤ K ≤ 10, L_i ≤ 10 000$, 保证小智一行一定能够救出皮卡丘。

    至于为什么$K ≤ 10$,你可以认为最终在小智的号召下,小智,小霞,小刚,小建,小遥,小胜,小光,艾莉丝,天桐,还有去日本旅游的黑猫警长,一同前去大战火箭队。

    提示
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