P4570 [BJWC2011]元素

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  • 题目提供者 Xeonacid
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 线性基 贪心 2011 北京
  • 难度 省选/NOI-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    相传,在远古时期,位于西方大陆的 Magic Land 上,人们已经掌握了用魔法矿石炼制法杖的技术。那时人们就认识到,一个法杖的法力取决于使用的矿石。

    一般地,矿石越多则法力越强,但物极必反:有时,人们为了获取更强的法力而使用了很多矿石,却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了,从而无法炼制出法杖,这个现象被称为“魔法抵消” 。特别地,如果在炼制过程中使用超过一块同一种矿石,那么一定会发生“魔法抵消”。后来,随着人们认知水平的提高,这个现象得到了很好的解释。经过了大量的实验后,著名法师 Dmitri 发现:如果给现在发现的每一种矿石进行合理的编号(编号为正整数,称为该矿石的元素序号),那么,一个矿石组合会产生“魔法抵消”当且仅当存在一个非空子集,那些矿石的元素序号按位异或起来为零。(如果你不清楚什么是异或,请参见下一页的名词解释。 )

    例如,使用两个同样的矿石必将发生“魔法抵消”,因为这两种矿石的元素序号相同,异或起来为零。并且人们有了测定魔力的有效途径,已经知道了:合成出来的法杖的魔力等于每一种矿石的法力之和。人们已经测定了现今发现的所有矿石的法力值,并且通过实验推算出每一种矿石的元素序号。

    现在,给定你以上的矿石信息,请你来计算一下当时可以炼制出的法杖最多有多大的魔力。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行包含一个正整数N,表示矿石的种类数。
    接下来 $N$行,每行两个正整数$\mathrm{Number}_i$ 和 $\mathrm{Magic}_i$,表示这种矿石的元素序号 和魔力值。

    输出格式:

    仅包一行,一个整数代表最大的魔力值。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    3 
    1 10 
    2 20 
    3 30
    输出样例#1: 复制
    50

    说明

    样例解释

    由于有“魔法抵消”这一事实,每一种矿石最多使用一块。

    如果使用全部三种矿石,由于三者的元素序号异或起来:$1 \mathrm{xor} 2 \mathrm{xor} 3 = 0$ ,

    则会发生魔法抵消,得不到法杖。

    可以发现,最佳方案是选择后两种矿石,法力为 $20+30=50$。

    数据范围

    对于全部的数据:$N ≤ 1000$,$\mathrm{Number}_i \le 10^18$,$\mathrm{Magic}_i \le 10^4$。

    提示
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