P4643 [国家集训队]阿狸和桃子的游戏

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  • 题目提供者 RiverFun
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 WC/CTSC/集训队
  • 难度 NOI/NOI+/CTSC
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    阿狸和桃子正在玩一个游戏,游戏是在一个带权图G=(V, E)上进行的,设节点权值为w(v),边权为c(e)。游戏规则是这样的:

    1. 阿狸和桃子轮流将图中的顶点染色,阿狸会将顶点染成红色,桃子会将顶点染成粉色。已经被染过色的点不能再染了,而且每一轮都必须给一个且仅一个顶点染色。

    2. 为了保证公平性,节点的个数N为偶数。

    3. 经过N/2轮游戏之后,两人都得到了一个顶点集合。对于顶点集合S,得分计算方式为$$\sum_{v \in S}w(v) + \sum_{e=(u,v)\in E \land u,v\in S}c(e)$$

    由于阿狸石头剪子布输给了桃子,所以桃子先染色。两人都想要使自己的分数比对方多,且多得越多越好。如果两人都是采用最优策略的,求最终桃子的分数减去阿狸的分数。

    输入输出格式

    输入格式:

     输入第一行包含两个正整数N和M,分别表示图G的节点数和边数,保证N一定是偶数。

      接下来N+M行。

      前N行,每行一个整数w,其中第k行为节点k的权值。

      后M行,每行三个用空格隔开的整数a b c,表示一条连接节点a和节点b的边,权值为c。

    输出格式:

     输出仅包含一个整数,为桃子的得分减去阿狸的得分。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    4 4
    6
    4
    -1
    -2
    1 2 1
    2 3 6
    3 4 3
    1 4 5
    输出样例#1: 复制
    3

    说明

    数据规模和约定 对于40%的数据,1 ≤ N ≤ 16。 对于100%的数据,1 ≤ N ≤ 10000,1 ≤ M ≤ 100000,-10000 ≤ w , c ≤ 10000。

    提示
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