P4705 玩游戏

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  • 题目提供者 Drench 管理员
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 分治 快速傅里叶变换,DFT,FFT 期望 O2优化 高性能
  • 难度 NOI/NOI+/CTSC
  • 时空限制 2000ms / 512MB

题解

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    题目描述

    Alice 和 Bob 又在玩游戏。

    对于一次游戏,首先 Alice 获得一个长度为 $n$ 的序列 $a$,Bob 获得一个长度为 $m$ 的序列 $b$。之后他们各从自己的序列里随机取出一个数,分别设为 $a_x, b_y$,定义这次游戏的 $k$ 次价值为 $(a_x + b_y)^k$。

    由于他们发现这个游戏实在是太无聊了,所以想让你帮忙计算对于 $i = 1, 2, \cdots, t$,一次游戏 $i$ 次价值的期望是多少。

    由于答案可能很大,只需要求出模 $998244353$ 下的结果即可。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行两个整数 $n, m(1 \leq n, m \leq 10^5)$,分别表示 Alice 和 Bob 序列的长度。

    接下来一行 $n$ 个数,第 $i$ 个数为 $a_i(0 \leq a_i < 998244353)$,表示 Alice 的序列。

    接下来一行 $m$ 个数,第 $j$ 个数为 $b_j(0 \leq b_j < 998244353)$,表示 Bob 的序列。

    接下来一行一个整数 $t(1 \leq t \leq 10^5)$,意义如上所述。

    输出格式:

    共 $t$ 行,第 $i$ 行表示一次游戏 $i$ 次价值的期望。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    1 1
    1
    2
    3
    输出样例#1: 复制
    3
    9
    27
    输入样例#2: 复制
    2 8
    764074134 743107904
    663532060 183287581 749169979 7678045 393887277 27071620 13482818 125504606
    6
    输出样例#2: 复制
    774481679
    588343913
    758339354
    233707576
    36464684
    461784746
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