P4710 「物理」平抛运动

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  • 题目提供者 fstqwq 管理员
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 O2优化 Special Judge
  • 难度 普及-
  • 时空限制 1000ms / 524MB

题解

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    题目描述

    小 F 回到班上,面对自己 28 / 110 的物理,感觉非常凉凉。他准备从最基础的力学学起。

    如图,一个可以视为质点的小球在点 $A(x_0, y_0)$ 沿 $x$ 轴负方向以某速度抛出,无视除重力外的所有阻力,最后恰好以速度 $v$ 砸到 $B(0, 0)$ 点。

    A1

    给定 $v$ 的大小与方向,你的任务是求出 $(x_0,y_0)$。

    给定的速度单位为 $m \cdot s ^ {-1}$,重力加速度 $g = 10 \ (m \cdot s ^ {-2})$,请输出以 $m$ 为单位的答案。

    如果你没有学过相关内容也没有关系,你可以从样例和提示里理解该题所求内容。

    输入输出格式

    输入格式:

    输入一行,为两个最多 $6$ 位的小数 $v, \theta(1 \leq v \leq 100, 15 ^ \circ \leq \theta \leq 75 ^ \circ )$,即速度与图中所标角在弧度制下的大小。

    输出格式:

    输出一行,两个最多 $15$ 位的小数 $x_0, y_0$,为你的答案。

    你的答案与参考答案的相对误差或者绝对误差小于 $10 ^ {-3}$ 即视为正确。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    14.142136 0.785398
    输出样例#1: 复制
    10 5

    说明

    样例解释

    如图。

    A2

    $14.142136 \approx 10 \sqrt 2, 0.785398 \approx \frac \pi 4 = 45 ^ \circ .$

    小球从 $(10, 5)$ 以速度 $(-10, 0)$ 抛出,即可在 $t = 1s$ 时以 $(-10, -10)$ 砸在 $(0, 0)$。

    提示

    如果你没有学习过相关内容,下面的内容可能有帮助:

    zcy 教你学物理

    首先,由于单位均为标准单位,所以所有结果均可以直接数字运算;视为质点意味着没有体积。

    我们可以将小球速度分解,如图:

    A3

    其中水平方向上的速度 $v_x$ 即为抛出速度,运动过程中一直为 $v \sin \theta$;

    垂直方向上的速度 $v_y$ 受重力加速,由 $0$ 变化至 $v \cos \theta$。

    从抛出时开始计时,当时间为 $t$ 时,设此时水平、垂直方向上速度的大小分别为 $v_{xt}, v_{yt}$,水平、垂直方向上位移的大小分别为 $x_{xt}, x_{yt}$,有:

    $v_{xt} = v \sin \theta$

    $v_{yt} = gt$

    $x_{xt} = v_{xt}t$

    $x_{yt} = \frac 1 2 g t ^ 2 = \frac 1 2{v_{yt}t}$

    当 $t$ 恰好是落地时间时,$x_{xt}, x_{yt}$ 即为答案。


    关于弧度制:

    $\pi = 180 ^{\circ}$

    也就是说:$\frac \pi 2 = 90 ^{\circ}, \frac \pi 3 = 60 ^{\circ}, \ \cdots $


    关于三角函数:

    如果你是 C/C++ 选手,你可以使用 math.h / cmath 里的 sin() cos() 进行计算;

    如果你是 Pascal 选手,你可以使用 math 库(在 begin 前添加 uses math;)里的 sin() cos() 进行计算。

    如果你是 Python 选手,你可以使用 math 库里的 math.sin() math.cos() 进行计算。

    如果你是其他语言的选手,请参考相应文档。

    提示
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