P4893 GodFly的求导工具

    • 28通过
    • 253提交
  • 题目提供者 Forward_Star
  • 评测方式 云端评测
  • 标签
  • 难度 提高+/省选-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

  • 提示:收藏到任务计划后,可在首页查看。
  • 体验新版界面

    最新讨论 显示

    推荐的相关题目 显示

    题目背景

    “求得导中导,方为人上人。”作为一名铁头娃,$GodFly$已不满足于简单的求导了。

    题目描述

    $GodFly$为了证明自己的头铁,决定挑战一项任务:求一个具有大整数系数的$n$次多项式函数的$k$阶导。现在他希望聪明的你能够…静静地坐在那里看他求导。要知道,他可是能与神威-太湖之光匹敌的男人。

    作为$GodFly$的朋友,$xhx$希望你能帮他写一个程序,与$GodFly$一同计算导函数及导数。如果你的程序能跑过他的手算,$xhx$会敲一下$GodFly$的铁头。

    *关于导数的几个运算法则:

    若$f(x)=ax^n$,则$f'(x)=anx^{n-1}$;

    若$F(x)=f(x)+g(x)$,则$F'(x)=f'(x)+g'(x)$;

    其中$f'(x)$,$g'(x)$,$F'(x)$分别表示$f(x)$,$g(x)$,$F(x)$的导函数。

    不要被导数吓到,本题考点不在此

    设$g(x)=ax^3+bx^2+c$,则$g(x_0)=ax_0^3+bx_0^2+c$。

    $k$阶导即求$k$次导数。

    新样例:https://pan.baidu.com/s/1w64WmnnGtKyAluxrX3PkNg; 数据已更新。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行,两个整数$n$、$k$,含义见题面;

    接下来一行,一个字符串表示函数,为“$f(x)=a_{n}x^n+a_{n-1}x^{n-1}+....+a_0x^0$”,其中对于任意$i$,$a_ix^i$的项可能不出现,也可能出现多次,且$a_i$均为正整数,但系数为$1$的项不输入$a_i$,只输入$x^i$;

    接下来一行一个数$m$,表示询问个数;

    接下来$m$行,每行一个数$x_0$,表示求$f(x)$的$k$阶导在$x_0$处的导数,换句话说,假设$g(x)$为$f(x)$的$k$阶导函数,求$g(x_0)$

    不存在多余空格及空行。

    输出格式:

    $m$行,每行一个数表示所求的导数值。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    3 2
    f(x)=x^3+2x^2+x^1+x^0
    2
    0
    1
    输出样例#1: 复制
    4
    10

    说明

    【数据范围】

    对于$30$%的数据,$n<=5$,$a_i<=100$,$x_0<=100$,且对于任意$0<=i<=n$,$a_ix^i$出现有且仅有一次,且保证数据以$i$为关键字降序排列;

    另有$10$%的数据,$k=0$;

    另有$10$%的数据,$k=1$;

    另有$10$%的数据,$n=k$;

    对于$100$%的数据,$n<=100$,$k<=n$,$m<=10$,$a_i<=10^5$,$x_0<=10^5$;

    样例数据在data.zip\derivative\中。

    【样例说明】

    对$f(x)$求导,则一阶导$f'(x)=3x^2+4x+1$;求二阶导,即对$f'(x)$再求导,得$f''(x)=6x+4$;故所求$f(0)=6*0+4=4$,$f(1)=6*1+4=10$。

    【提示】

    $PS$:担心大家抱怨代码量大(出题人懒),较原题简化了许多。

    如果你提前$AK$了,不妨看看一段铁头娃之间的对决:

    《冯所长三导导死郑拔蚌》

    冯所长······扑的只一导,正导在分式上,导得郑蚌头晕眼花,参数歪在半边,却便似开了个初等函数表,平方,根号,对勾一发都导出来。郑铁头算不过来,那把答案也丢在一边,口里只叫:“导得好!”冯所长骂道:“铁头娃!还敢应口!”提起笔来就分子只一导,导得火星四溅,头破血流,也似开了个二项式定理,三次、四次、五次都绽将出来。 两边看的人惧怕冯所长,谁敢向前来劝。

    郑蚌导不出,讨饶。冯所长喝道:“咄!你是个铁头娃!若只和俺分类讨论到底,洒家倒饶了你!你如今对俺讨饶,洒家偏要分离参数!”又只一导,新函数上正着,却似做了一个常用导数表,指数,对数,分子分母一齐响。所长看时,只见郑蚌倒在地上,口里只有出的气,没了入的气,动弹不得。

    冯所长假意道:“你这厮诈死,洒家再导!”只见头渐渐的没了。所长寻思道:“俺只指望消费这厮一顿,不想三导真个导死了他。洒家须扣分,又没题做,不如及早撒开。”拔步便走,回头指着试卷道:“这废题,洒家跳过!”一头算,一头大踏步去了。

    提示
    标程仅供做题后或实在无思路时参考。
    请自觉、自律地使用该功能并请对自己的学习负责。
    如果发现恶意抄袭标程,将按照I类违反进行处理。