咕咕咕

题目描述

小 F 是一个能鸽善鹉的同学,他经常把事情拖到最后一天才去做,导致他的某些日子总是非常匆忙。 比如,时间回溯到了 2018 年 11 月 3 日。小 F 望着自己的任务清单: 1. 看 iG 夺冠; 2. 补月赛题的锅。 小 F 虽然经常咕咕咕,但他完成任务也是很厉害的,他一次性可以完成剩余任务的任一**非空子集**。比如,他现在可以选择以下几种中的一种: 1. 看 iG 夺冠; 2. 补月赛题的锅; 3. 一边看 iG 夺冠的直播,一边补锅。 当然,比赛实在是太精彩了,所以小 F 就去看比赛了。 不过,当金雨从天而降、IG 举起奖杯之时,小 F 突然心生愧疚——锅还没补呢!于是,小 F 的内心产生了一点歉意。 这时小 F 注意到,自己总是在某些情况下会产生歉意。每当他要检查自己的任务表来决定下一项任务的时候,如果当前他干了某些事情,但是没干另一些事情,那么他就会产生一定量的歉意——比如,无论他今天看没看比赛,只要没有补完月赛的锅,他都会在选择任务的时候产生 $1$ 点歉意。小 F 完成所有任务后,他这一天的歉意值等于他每次选择任务时的歉意之和。 过高的歉意值让小 F 感到不安。现在,小 F 告诉你他还有 $n$ 项任务,并告诉你在 $m$ 种情况中的一种 $\mathrm{state}_i$ 的情况下,小 F 会产生 $a_i$ 点歉意。请你帮忙计算一下,小 F 在那一天所有可能的完成所有任务方式的歉意值之和是多少。 由于答案可能很大,你只需要输出答案对 $998244353$ 取模即可。

输入输出格式

输入格式


输入一行两个整数 $n, m$,表示有 $n$ 项任务,在 $m$ 种情况中下小 F 会产生歉意值。 输入接下来 $m$ 行,每行有一个长度为 $n$ 的 $0-1$ 串 $\mathrm{state}_i$ 和一个歉意值 $a_i$,$\mathrm{state}_{i, j}$ 为 $0/1$ 表示第 $j$ 项任务此时没做 / 已经做了。 详情请参考样例和样例解释。

输出格式


输出一行一个整数,表示小 F 在那一天所有可能的完成任务方式的歉意值之和对 $998244353$ 取模的结果。

输入输出样例

输入样例 #1

2 2
00 1
10 1

输出样例 #1

4

输入样例 #2

3 4
000 16
001 9
110 4
111 1

输出样例 #2

260

说明

#### 样例 1 解释: $0-1$ 串中第一个数字表示小 F 看没看比赛,第二个数字表示小 F 补没补锅。 我们用 $\varnothing$ 表示小 F 什么都没干,$A$ 表示小 F 看了比赛,$B$ 表示小 F 补了锅,那么所有会产生愧疚的方式如下: $\varnothing: 1$ $\{A\}:1$ 那么所有可能的选择如下: $\varnothing\rightarrow\{A\}\rightarrow\{A,B\}:2$ $\varnothing\rightarrow\{B\}\rightarrow\{A,B\}:1$ $\varnothing\rightarrow\{A,B\}:1$ 所以答案是 $2 + 1 + 1 = 4$。 #### 数据范围 保证出现的 $\mathrm{state}_i$ 互不相同。 对于所有数据,有 $1 \leq n \leq 20$, $1 \leq m \leq \min(2 ^ n, 10 ^ 5), 1 \leq a_i \leq 10 ^ 5$。 | Case | $n$ | | :------:|:------: | |1|$1$| |2|$2$| |3|$3$| |4|$10$| |5|$12$| |6|$14$| |7|$16$| |8|$18$| |9|$19$| |10|$20$|