P5016 龙虎斗

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  • 题目提供者 龟龟号打捞船 铲屎官
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 枚举,暴力 模拟 NOIp普及组 2018
  • 难度 普及-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    轩轩和凯凯正在玩一款叫《龙虎斗》的游戏,游戏的棋盘是一条线段,线段上有 $n$ 个兵营(自左至右编号 $1 \sim n$),相邻编号的兵营之间相隔 $1$ 厘米,即棋盘为长度为 $n-1$ 厘米的线段。$i$ 号兵营里有 $c_i$位工兵。 下面图 1 为 $n=6$ 的示例:

    轩轩在左侧,代表“龙”;凯凯在右侧,代表“虎”。 他们以 $m$ 号兵营作为分界, 靠左的工兵属于龙势力,靠右的工兵属于虎势力,而第 $m$ 号兵营中的工兵很纠结,他们不属于任何一方。

    一个兵营的气势为:该兵营中的工兵数$ \times $ 该兵营到 $m$ 号兵营的距离;参与游戏 一方的势力定义为:属于这一方所有兵营的气势之和。
    下面图 2 为 $n = 6,m = 4$ 的示例,其中红色为龙方,黄色为虎方:

    游戏过程中,某一刻天降神兵,共有 $s_1$ 位工兵突然出现在了 $p_1$ 号兵营。作为轩轩和凯凯的朋友,你知道如果龙虎双方气势差距太悬殊,轩轩和凯凯就不愿意继续玩下去了。为了让游戏继续,你需要选择一个兵营 $p_2$,并将你手里的 $s_2$ 位工兵全部派往 兵营 $p_2$,使得双方气势差距尽可能小。

    注意:你手中的工兵落在哪个兵营,就和该兵营中其他工兵有相同的势力归属(如果落在 $m$ 号兵营,则不属于任何势力)。

    输入输出格式

    输入格式:

    输入文件的第一行包含一个正整数$n$,代表兵营的数量。

    接下来的一行包含 $n$ 个正整数,相邻两数之间以一个空格分隔,第 $i$ 个正整数代 表编号为 $i$ 的兵营中起始时的工兵数量 $c_i$。

    接下来的一行包含四个正整数,相邻两数间以一个空格分隔,分别代表 $m,p_1,s_1,s_2$。

    输出格式:

    输出文件有一行,包含一个正整数,即 $p_2$,表示你选择的兵营编号。如果存在多个编号同时满足最优,取最小的编号。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    6 
    2 3 2 3 2 3 
    4 6 5 2 
    输出样例#1: 复制
    2
    输入样例#2: 复制
    6 
    1 1 1 1 1 16 
    5 4 1 1
    输出样例#2: 复制
    1

    说明

    【输入输出样例 1 说明】

    见问题描述中的图 2。
    双方以 $m=4$ 号兵营分界,有 $s_1=5$ 位工兵突然出现在 $p_1=6$ 号兵营。 龙方的气势为:
    $$2 \times (4-1)+3 \times (4-2)+2 \times (4-3) = 14$$
    虎方的气势为:
    $$2 \times (5 - 4) + (3 + 5) \times (6 - 4) = 18$$
    当你将手中的 $s_2 = 2$ 位工兵派往 $p_2 = 2$ 号兵营时,龙方的气势变为: $$14 + 2 \times (4 - 2) = 18$$
    此时双方气势相等。

    【输入输出样例 2 说明】

    双方以 $m = 5$ 号兵营分界,有 $s_1 = 1$ 位工兵突然出现在 $p_1 = 4$ 号兵营。
    龙方的气势为:
    $$1 \times (5 - 1) + 1 \times (5 - 2) + 1 \times (5 - 3) + (1 + 1) \times (5 - 4) = 11$$
    虎方的气势为:
    $$16 \times (6 - 5) = 16$$
    当你将手中的 $s_2 = 1$ 位工兵派往 $p_2 = 1$ 号兵营时,龙方的气势变为:
    $$11 + 1 \times (5 - 1) = 15$$
    此时可以使双方气势的差距最小。

    【数据规模与约定】
    $1 < m < n,1 ≤ p_1 ≤ n$。
    对于 $20\%$ 的数据,$n = 3,m = 2, c_i = 1, s_1,s_2 ≤ 100$。
    另有 $20\%$ 的数据,$n ≤ 10, p_1 = m, c_i = 1, s_1,s_2 ≤ 100$。
    对于 $60\%$ 的数据,$n ≤ 100, c_i = 1, s_1,s_2 ≤ 100$。
    对于 $80\%$ 的数据,$n ≤ 100, c_i,s_1,s_2 ≤ 100$。
    对于 $100\%$ 的数据,$n≤10^5$,$c_i,s_1,s_2≤10^9$。

    提示
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