P5017 摆渡车

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  • 题目提供者 龟龟号打捞船 铲屎官
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 动态规划,动规,dp 枚举,暴力 深度优先搜索,DFS NOIp普及组 2018
  • 难度 提高+/省选-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    有$ n$ 名同学要乘坐摆渡车从人大附中前往人民大学,第 $i$ 位同学在第 $t_i$ 分钟去 等车。只有一辆摆渡车在工作,但摆渡车容量可以视为无限大。摆渡车从人大附中出发、 把车上的同学送到人民大学、再回到人大附中(去接其他同学),这样往返一趟总共花费$m$分钟(同学上下车时间忽略不计)。摆渡车要将所有同学都送到人民大学。

    凯凯很好奇,如果他能任意安排摆渡车出发的时间,那么这些同学的等车时间之和最小为多少呢?

    注意:摆渡车回到人大附中后可以即刻出发。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行包含两个正整数 $n,m$,以一个空格分开,分别代表等车人数和摆渡车往返 一趟的时间。
    第二行包含 $n$ 个正整数,相邻两数之间以一个空格分隔,第 $i$ 个非负整数 $t_i$ 代 表第 $i$ 个同学到达车站的时刻。

    输出格式:

    输出一行,一个整数,表示所有同学等车时间之和的最小值(单位:分钟)。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    5 1 
    3 4 4 3 5 
    输出样例#1: 复制
    0
    输入样例#2: 复制
    5 5 
    11 13 1 5 5 
    输出样例#2: 复制
    4

    说明

    【输入输出样例 1 说明】

    同学 $1$ 和同学 $4$ 在第 $3$ 分钟开始等车,等待 $0$ 分钟,在第 $3$ 分钟乘坐摆渡车出发。摆渡车在第 $4$ 分钟回到人大附中。
    同学 $2$ 和同学 $3$ 在第 $4$ 分钟开始等车,等待 $0$ 分钟,在第 $4$ 分钟乘坐摆渡车 出发。摆渡车在第 $5$ 分钟回到人大附中。
    同学 $5$ 在第 $5$ 分钟开始等车,等待 $0$ 分钟,在第 $5$ 分钟乘坐摆渡车出发。自此 所有同学都被送到人民大学。总等待时间为 $0$。

    【输入输出样例 2 说明】

    同学 $3$ 在第 $1$ 分钟开始等车,等待 $0$ 分钟,在第 $1$ 分钟乘坐摆渡车出发。摆渡 车在第 $6$ 分钟回到人大附中。
    同学 $4$ 和同学 $5$ 在第 $5$ 分钟开始等车,等待 $1$ 分钟,在第 $6$ 分钟乘坐摆渡车 出发。摆渡车在第 $11$ 分钟回到人大附中。
    同学 $1$ 在第 $11$ 分钟开始等车,等待 $2$ 分钟;同学 $2$ 在第 $13$ 分钟开始等车, 等待 $0$ 分钟。他/她们在第 $13$ 分钟乘坐摆渡车出发。自此所有同学都被送到人民大学。 总等待时间为 $4$。
    可以证明,没有总等待时间小于 $4$ 的方案。

    【数据规模与约定】
    对于 $10\%$ 的数据,$n ≤ 10, m = 1, 0 ≤ t_i ≤ 100$。
    对于 $30\%$ 的数据,$n ≤ 20, m ≤ 2, 0 ≤ t_i ≤ 100$。
    对于 $50\%$ 的数据,$n ≤ 500, m ≤ 100, 0 ≤ t_i ≤ 10^4$。
    另有 $20\%$ 的数据,$n ≤ 500, m ≤ 10, 0 ≤ t_i ≤ 4 \times 10^6$。
    对于 $100\%$ 的数据,$n ≤ 500, m ≤ 100, 0 ≤ t_i ≤ 4 \times 10^6$。

    提示
    标程仅供做题后或实在无思路时参考。
    请自觉、自律地使用该功能并请对自己的学习负责。
    如果发现恶意抄袭标程,将按照I类违反进行处理。