P5020 货币系统

    • 4.2K通过
    • 22.9K提交
  • 题目提供者 龟龟号打捞船 铲屎官
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 动态规划,动规,dp 数论,数学 背包 贪心 NOIp提高组 2018
  • 难度 普及+/提高
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

  • 提示:收藏到任务计划后,可在首页查看。
  • 最新讨论 显示

    推荐的相关题目 显示

    题目描述

    在网友的国度中共有 $n$ 种不同面额的货币,第 $i$ 种货币的面额为 $a[i]$,你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便,我们把货币种数为 $n$、面额数组为 $a[1..n]$ 的货币系统记作 $(n,a)$。

    在一个完善的货币系统中,每一个非负整数的金额 $x$ 都应该可以被表示出,即对每一个非负整数 $x$,都存在 $n$ 个非负整数 $t[i]$ 满足 $a[i] \times t[i]$ 的和为 $x$。然而, 在网友的国度中,货币系统可能是不完善的,即可能存在金额 $x$ 不能被该货币系统表示出。例如在货币系统 $n=3$, $a=[2,5,9]$ 中,金额 $1,3$ 就无法被表示出来。

    两个货币系统 $(n,a)$ 和 $(m,b)$ 是等价的,当且仅当对于任意非负整数 $x$,它要么均可以被两个货币系统表出,要么不能被其中任何一个表出。

    现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统 $(m,b)$,满足 $(m,b)$ 与原来的货币系统 $(n,a)$ 等价,且 $m$ 尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务:找到最小的 $m$。

    输入输出格式

    输入格式:

    输入文件的第一行包含一个整数 $T$,表示数据的组数。

    接下来按照如下格式分别给出 $T$ 组数据。 每组数据的第一行包含一个正整数 $n$。接下来一行包含 $n$ 个由空格隔开的正整数 $a[i]$。

    输出格式:

    输出文件共有 $T$ 行,对于每组数据,输出一行一个正整数,表示所有与 $(n,a)$ 等价的货币系统 $(m,b)$ 中,最小的 $m$。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    2 
    4 
    3 19 10 6 
    5 
    11 29 13 19 17 
    输出样例#1: 复制
    2   
    5  

    说明

    在第一组数据中,货币系统 $(2, [3,10])$ 和给出的货币系统 $(n, a)$ 等价,并可以验证不存在 $m < 2$ 的等价的货币系统,因此答案为 $2$。 在第二组数据中,可以验证不存在 $m < n$ 的等价的货币系统,因此答案为 $5$。

    【数据范围与约定】

    对于 $100\%$ 的数据,满足 $1 ≤ T ≤ 20, n,a[i] ≥ 1$。

    提示
    标程仅供做题后或实在无思路时参考。
    请自觉、自律地使用该功能并请对自己的学习负责。
    如果发现恶意抄袭标程,将按照I类违反进行处理。