P5021 赛道修建

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  • 题目提供者 龟龟号打捞船 铲屎官
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 二分答案 最近公共祖先,LCA 贪心 NOIp提高组 2018
  • 难度 省选/NOI-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    C 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前,需要在城内修建 $m$ 条赛道。

    C 城一共有 $n$ 个路口,这些路口编号为 $1,2,…,n$,有 $n-1$ 条适合于修建赛道的双向通行的道路,每条道路连接着两个路口。其中,第 $i$ 条道路连接的两个路口编号为 $a_i$ 和 $b_i$,该道路的长度为 $l_i$。借助这 $n-1$ 条道路,从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。

    一条赛道是一组互不相同的道路 $e_1,e_2,…,e_k$,满足可以从某个路口出发,依次经过 道路 $e_1,e_2,…,e_k$(每条道路经过一次,不允许调头)到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全,要求每条道路至多被一条赛道经过。

    目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案,使得修建的 $m$ 条赛道中长度最小的赛道长度最大(即 $m$ 条赛道中最短赛道的长度尽可能大)

    输入输出格式

    输入格式:

    输入文件第一行包含两个由空格分隔的正整数 $n,m$,分别表示路口数及需要修建的 赛道数。

    接下来 $n-1$ 行,第 $i$ 行包含三个正整数 $a_i,b_i,l_i$,表示第 $i$ 条适合于修建赛道的道 路连接的两个路口编号及道路长度。保证任意两个路口均可通过这 $n-1$ 条道路相互到达。每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。

    输出格式:

    输出共一行,包含一个整数,表示长度最小的赛道长度的最大值。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    7 1 
    1 2 10 
    1 3 5 
    2 4 9 
    2 5 8 
    3 6 6 
    3 7 7
    输出样例#1: 复制
    31
    输入样例#2: 复制
    9 3 
    1 2 6 
    2 3 3 
    3 4 5 
    4 5 10 
    6 2 4 
    7 2 9 
    8 4 7 
    9 4 4
    输出样例#2: 复制
    15

    说明

    【输入输出样例 1 说明】

    所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示:

    道路旁括号内的数字表示道路的编号,非括号内的数字表示道路长度。 需要修建 $1$ 条赛道。可以修建经过第 $3,1,2,6$ 条道路的赛道(从路口 $4$ 到路口 $7$), 则该赛道的长度为 $9 + 10 + 5 + 7 = 31$,为所有方案中的最大值。

    【输入输出样例 2 说明】

    所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示:

    需要修建 $3 $条赛道。可以修建如下 $3 $条赛道:

    1. 经过第 $1,6 $条道路的赛道(从路口 $1$ 到路口$ 7$),长度为 $6 + 9 = 15$;
    2. 经过第$ 5,2,3,8$ 条道路的赛道(从路口$ 6$ 到路口 $9$),长度为 $4 + 3 + 5 + 4 = 16$;
    3. 经过第 $7,4$ 条道路的赛道(从路口 $8$ 到路口$ 5$),长度为 $7 + 10 = 17$。 长度最小的赛道长度为 $15$,为所有方案中的最大值。

    【数据规模与约定】

    所有测试数据的范围和特点如下表所示 :

    其中,“分支不超过 $3$”的含义为:每个路口至多有 $3$ 条道路与其相连。 对于所有的数据, $2 ≤ n ≤ 50,000$, $1 ≤ m ≤ n-1$, $1 ≤ a_i,b_i ≤ n$, $1 ≤ l_i ≤ 10,000$。

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