P5024 保卫王国

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  • 题目提供者 龟龟号打捞船 铲屎官
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 倍增 动态规划,动规,dp 树链剖分,树剖 NOIp提高组 2018
  • 难度 省选/NOI-
  • 时空限制 2000ms / 512MB

题解

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    题目描述

    Z 国有$n$座城市,$n - 1$条双向道路,每条双向道路连接两座城市,且任意两座城市 都能通过若干条道路相互到达。

    Z 国的国防部长小 Z 要在城市中驻扎军队。驻扎军队需要满足如下几个条件:

    • 一座城市可以驻扎一支军队,也可以不驻扎军队。
    • 由道路直接连接的两座城市中至少要有一座城市驻扎军队。
    • 在城市里驻扎军队会产生花费,在编号为i的城市中驻扎军队的花费是$p_i$。

    小 Z 很快就规划出了一种驻扎军队的方案,使总花费最小。但是国王又给小 Z 提出 了$m$个要求,每个要求规定了其中两座城市是否驻扎军队。小 Z 需要针对每个要求逐一 给出回答。具体而言,如果国王提出的第$j$个要求能够满足上述驻扎条件(不需要考虑 第 $j$ 个要求之外的其它要求),则需要给出在此要求前提下驻扎军队的最小开销。如果 国王提出的第$j$个要求无法满足,则需要输出$-1 (1 ≤ j ≤ m)$。现在请你来帮助小 Z。

    输入输出格式

    输入格式:

    第 $1$ 行包含两个正整数$n,m$和一个字符串$type$,分别表示城市数、要求数和数据类型。$type$是一个由大写字母 $A$,$B$ 或 $C$ 和一个数字 $1$,$2$,$3$ 组成的字符串。它可以帮助你获得部分分。你可能不需要用到这个参数。这个参数的含义在【数据规模与约定】中 有具体的描述。

    第 $2$ 行$n$个整数$p_i$,表示编号$i$的城市中驻扎军队的花费。

    接下来 $n - 1$ 行,每行两个正整数$u,v$,表示有一条$u$到$v$的双向道路。

    接下来 $m$ 行,第$j$行四个整数$a,x,b,y(a ≠ b)$,表示第$j$个要求是在城市$a$驻扎$x$支军队, 在城市$b$驻扎$y$支军队。其中,$x$ 、 $y$ 的取值只有 $0$ 或 $1$:若 $x$ 为 $0$,表示城市 $a$ 不得驻 扎军队,若 $x$ 为 $1$,表示城市 $a$ 必须驻扎军队;若 $y $为 $0$,表示城市 $b$不得驻扎军队, 若 $y $为 $1$,表示城市 $b$ 必须驻扎军队。

    输入文件中每一行相邻的两个数据之间均用一个空格分隔。

    输出格式:

    输出共 $m$ 行,每行包含 $1$ 个整数,第$j$行表示在满足国王第$j$个要求时的最小开销, 如果无法满足国王的第$j$个要求,则该行输出 $-1$。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    5 3 C3 
    2 4 1 3 9 
    1 5 
    5 2 
    5 3 
    3 4 
    1 0 3 0 
    2 1 3 1 
    1 0 5 0
    输出样例#1: 复制
    12 
    7 
    -1

    说明

    【样例解释】

    对于第一个要求,在 $4$ 号和 $5$ 号城市驻扎军队时开销最小。

    对于第二个要求,在 $1$ 号、$2$ 号、$3$ 号城市驻扎军队时开销最小。

    第三个要求是无法满足的,因为在 $1$ 号、$5$ 号城市都不驻扎军队就意味着由道路直接连 接的两座城市中都没有驻扎军队。

    【数据规模与约定】

    对于 $100\%$的数据,$n,m ≤ 100000,1 ≤ p_i ≤ 100000$。

    数据类型的含义:

    $A$:城市$i$与城市$i + 1$直接相连。
    $B$:任意城市与城市 $1$ 的距离不超过 $100$(距离定义为最短路径上边的数量),即如果这 棵树以 $1$ 号城市为根,深度不超过 $100$。
    $C$:在树的形态上无特殊约束。
    $1$:询问时保证$a = 1,x = 1$,即要求在城市 $1$ 驻军。对b,y没有限制。
    $2$:询问时保证$a,b$是相邻的(由一条道路直接连通)
    $3$:在询问上无特殊约束。

    提示
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